圆周运动-2023-2024学年学考冲刺讲义

圆周运动 【知识梳理】 一．匀速圆周运动 1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动． 3．线速度与角速度的关系：v＝ωr. 二．线速度 1．线速度 (1)定义式：v＝. 如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向． (2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向． (3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． 2．匀速圆周运动的特点 (1)线速度的大小处处相等． (2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”． 三．角速度和周期 1．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s. 2．转速与周期 (1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示． (2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T表示． (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝. 四．描述圆周运动的各物理量之间的关系 1．线速度与周期的关系：v＝. 2．角速度与周期的关系：ω＝. 3．线速度与角速度的关系：v＝ωr. 五．同轴转动和皮带传动 1．同轴转动(如图所示) (1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB. (2)线速度的关系：＝. 2．皮带(齿轮)传动(如图所示) (1)线速度的关系：vA＝vB (2)角速度(周期)的关系：＝、＝. 六．什么是向心力 1．向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力． 2．向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 3．向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，不是性质力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力．注意在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力． 七．向心力的大小 1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力． 2.匀速圆周运动的向心力公式为F＝m＝mω2r＝mr()2. 3.物体做匀速圆周运动条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力． 八．向心加速度 1．做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度． 2．向心加速度的大小的表达式：a＝＝rω2＝r＝ωv. 3．向心加速度的作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 4．匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动． 九.竖直面内的“绳杆模型”的临界问题 1.轻绳模型(如图所示) (1)绳内(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)． (2)在最高点的动力学方程T＋mg＝m. (3)在最高点的临界条件T＝0，此时mg＝m，则v＝. ①v＝时，拉力或压力为零． ②v>时，小球受向下的拉力或压力． ③v<时，小球不能达到最高点． 即轻绳的临界速度为v临＝. 2.轻杆模型(如图所示) (1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力． (2)在最高点的动力学方程 当v＞时，N＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大． 当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力． 当v＜时，mg－N＝m，杆对球有向上的支持力． 当v＝0时，mg＝N，球恰好到达最高点． (3)杆类的临界速度为v临＝0. 十．离心运动 1．离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动． 2．离心运动的应用与防止 (1)应用：离心机械比如洗衣机的脱水筒、离心机． (2)防止：汽车行驶在转弯的地方，不允许超过限定值，以免因为离心运动造成交通事故． 十一．汽车过拱形桥 1．汽车过拱形桥(如图) 汽车在最高点满足关系：mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)当v＝时，N＝0. (2)当0≤v<时，0<N≤mg. (3)当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险． 2．汽车过凹形桥(如图) 汽车在最低点满足关系：N－mg＝，即N＝mg＋. 由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥． 十二．“旋转秋千” 1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线