4.1 普朗克黑体辐射理论 同步培优讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

4.1　普朗克黑体辐射理论　【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册 · 第四章 原子结构和波粒二象性 4.1　普朗克黑体辐射理论 【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册　第四章　原子结构和波粒二象性 建议用时：45 分钟 题量：25 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．知道黑体与黑体辐射，理解黑体辐射的两条实验规律：温度升高时各种波长的辐射强度都增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 2．了解能量子的概念及其表达式 ε＝hν，理解微观世界能量量子化的特点，领会科学假说在量子论建立中的作用。 3．能运用黑体辐射规律与能量子知识解释测温枪、红外热像仪、LED、量子点等生活与科技实例，认识量子论对现代科技发展的深远影响。 ▎课标与考情 【课标要求】了解黑体辐射的实验规律，知道能量子的概念，体会微观世界能量量子化的思想，认识量子论的建立对人类认识世界的影响。 【考情分析】本节是量子论的起点，常以选择题考查黑体辐射图像中 T1、T2 高低的判断、能量量子化概念的辨析、光子能量 ε＝hν 的计算，常结合测温枪、红外热像仪、LED、量子点、激光等科技与生活情境命题，难度中等偏易。 ▎思维导图 4.1 普朗克黑体辐射理论 黑体与黑体辐射 黑体：能完全吸收各种波长电磁波而不反射（理想模型） 黑体辐射：辐射强度按波长分布只与温度有关 规律一：温度一定，辐射强度按波长分布有极大值 规律二：温度升高，各波长辐射强度都增加 峰值向短波方向移动（λmT≈2.9×10⁻³ m·K） 能量子 提出：普朗克为解释黑体辐射实验规律提出能量子假说 定义：能量只能是某一最小能量值 ε 的整数倍 表达式：ε＝hν，h＝6.626×10⁻³⁴ J·s 能量量子化：微观能量分立、一份一份地辐射或吸收 宏观物体能量变化可近似看作连续 量子论的建立 1900 年普朗克提出能量子假说，标志量子论开端 成功解释黑体辐射实验规律，突破“能量连续”观念 爱因斯坦推广：电磁场本身不连续（光子） 量子论奠定激光、半导体、量子点等现代科技基础 考向一　黑体与黑体辐射 本考向围绕黑体的定义、黑体辐射的特点与实验规律展开，重点是理解“黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关”，掌握两条实验规律：温度升高时各种波长的辐射强度都增加、辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，并能根据辐射强度—波长图像判断温度的高低。 考点一　黑体与黑体辐射的实验规律 ▎知识梳理 1．黑体的定义：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。黑体是一个理想化的物理模型，例如高温炉壁上的小孔可近似看作黑体。 2．黑体辐射：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与材料及表面状况无关。 3．一般物体与黑体的比较：一般物体辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关，且既吸收又反射电磁波；黑体则完全吸收各种入射电磁波、不反射，向外辐射只与温度有关。 4．实验规律一：温度一定时，黑体辐射强度按波长的分布有一个极大值，即存在一个辐射最强的波长 λm。 5．实验规律二：随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 6．维恩位移定律：辐射强度极大的波长与热力学温度满足 λmT＝2.90×10⁻³ m·K，由峰值波长可反推物体的温度。 【实例·联系生活】红外测温枪与热像仪：人体会向外辐射红外线，体温越高，辐射强度越大且峰值波长越短。测温枪接收人体热辐射、对照黑体辐射规律即可换算出体温，疫情期间广泛用于公共场所体温筛查，如图 1 所示。 图1　红外热像仪：依据黑体辐射规律实现非接触测温 【实例·科技前沿】詹姆斯·韦伯太空望远镜工作在红外波段：宇宙中的低温天体（如遥远星系、原行星盘）温度很低，辐射峰值落在红外区，韦伯望远镜用巨大的镀金铍镜捕捉这些红外辐射，成为人类观测早期宇宙的“眼睛”，这正是黑体辐射规律在天文观测中的典型应用，如图 2 所示。 图2　詹姆斯·韦伯太空望远镜：红外波段观测低温天体 ▎重难诠释 1．黑体不一定是黑的：黑体只说明它能完全吸收而不反射电磁波，高温黑体自身辐射很强，看起来反而很明亮。 2．图像判断温度高低：在辐射强度—波长图像中，曲线整体位置越高、峰值越靠左（短波方向），对应温度越高，即 T1＞T2。 3．黑体辐射与一般物体不同：一般物体的辐射与材料种类、表面状况有关，黑体则只与温度有关，这是二者的本质区别。 4．维恩位移的应用：测得辐射峰值波长，即可由 λmT＝2.90×10⁻³ m·K 估算物体温度，如测恒星表面温度、炉内温度。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理是基于黑体辐射规律。下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射实验规律的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示为黑体辐射的实验规律图像，纵坐标为电磁波辐射强度，下列相关描述正确的是（　　） A．横坐标是波长，T1＞T2 B．横坐标是频率，T1＞T2 C．横坐标是波长，T1＜T2 D．横坐标是频率，T1＜T2 3．“测温枪”是根据黑体辐射规律设计的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示，用其测出某人在两种状态下的体温分别为T1和T2且T1＞T2，下列描绘两种状态下人体热辐射强度与波长关系的图中，合理的是（　　） A． B． C． D． 4．把铁块投进火炉中，刚开始时铁块只是发热，并不发光。随着温度升高，铁块慢慢变红，开始发光。铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色，直到变成黄白色，则（　　） A．不发光的铁块不发生热辐射 B．不发光铁块热辐射的主要成分是波长较短的电磁波 C．铁块的颜色由暗红到变成黄白色过程中，热辐射中频率较大的成分越来越强 D．铁块的颜色由暗红到变成黄白色过程中，热辐射中波长较长的成分越来越强 5．图中“测温枪”能将接收到的人体热辐射转换成温度显示，已知人体热辐射与黑体辐射规律相似。若人因病发烧，则病人热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情况是（　　） A．I减小，λ增大 B．I减小，λ减小 C．I增大，λ增大 D．I增大，λ减小 考向二　能量子与能量量子化 考点二　能量子与能量量子化 ▎知识梳理 1．能量子的提出：普朗克为解释黑体辐射的实验规律，于 1900 年提出能量子假说，开创了量子论的新纪元。 2．能量子的定义：组成黑体的振动着的带电微粒，其能量只能是某一最小能量值 ε 的整数倍（如 ε、2ε、3ε……），这个不可再分的最小能量值 ε 叫作能量子。 3．能量子的表达式：ε＝hν，其中 ν 是带电微粒的振动频率，h 称为普朗克常量，h＝6.62607015×10⁻³⁴ J·s。 4．能量的量子化：微观粒子的能量是分立的、量子化的，只能以一份一份的形式辐射或吸收能量，不能连续变化。 5．宏观与微观的区别：在宏观尺度研究物体运动时，可认为能量连续变化、不必考虑量子化；研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 6．“量子化”特征：物理量只能取某些分立数值（如人的个数、母鸡生蛋的个数），而重力、长度、动能等可连续变化，不具有量子化特征。 【实例·科技前沿】量子点技术（2023 年诺贝尔化学奖）：直径仅几纳米的半导体量子点，尺寸不同发出光的颜色就不同——能量子思想直接催生了量子点显示、生物荧光标记等现代技术。图中诺贝尔奖章旁排列的七支离心管，分别发出蓝到红的荧光，颜色差异正源于量子点能级能量的分立，如图 3 所示。 图3　不同尺寸量子点发出不同颜色的荧光（2023年诺贝尔化学奖） ▎重难诠释 1．能量子与频率成正比：ε＝hν，带电微粒振动频率越高，对应的能量子越大；能量子不可再分，能量只能取其整数倍。 2．量子化与连续：经典物理认为能量可连续变化，普朗克假说指出微观能量是分立的，这一突破解释了黑体辐射实验规律。 3．普朗克常量极小：h＝6.6×10⁻³⁴ J·s，宏观物体的能量变化远大于一个能量子，量子化效应无法察觉，故宏观上可看作连续。 4．爱因斯坦的推广：爱因斯坦把能量子假说推广到光，认为电磁场本身是不连续的，提出“光子”概念，为光电效应理论奠定基础。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．关于能量量子化，下列说法正确的是（　　） A．安培提出了能量子理论 B．法拉第提出了能量量子理论 C．微观粒子的能量是连续的 D．微观粒子的能量是不连续的 7．普朗克在1900年将“能量子”引入物理学，开创了物理学的新纪元。在下列宏观概念中，具有“量子化”特征的是（　　） A．人的个数 B．物体所受的重力 C．物体的动能 D．物体的长度 8．德国物理学家普朗克基于对黑体辐射的研究，在1900年提出“能量子”的概念，开创了“量子化”的新纪元，下列描述中有“量子化”特征的是（　　） A．小明在1～18岁的身高 B．一杯开水在冷却中的温度 C．母鸡生蛋的个数 D．电压增大时小灯泡的亮度 9．普朗克的能量子假设是对经典物理学思想与观念的一次突破，连普朗克本人都很犹豫，当时的多数物理学家自然更难接受。下列描述正确的是（　　） A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，并且也不向外辐射电磁波 B．年轻的爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的 C．一般材料的物体，辐射电磁波的情况只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D．由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，但是原子的发射光谱却是连续的 10．以下关于电磁场理论和电磁波的有关说法正确的是（　　） A．变化的电场周围一定产生电磁波 B．当穿过未闭合的金属线圈的磁通量发生变化，就有感应电流产生 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在，法拉第用实验验证了电磁波的存在 D．普朗克能量子理论成功解释黑体辐射，能量只能采取某些分离数值的特征叫能量量子化 考向三　光子能量与计算应用 考点三　光子能量计算与应用 ▎知识梳理 1．光子能量：每个光子的能量 ε＝hν＝hc/λ，其中 ν 为光的频率、λ 为波长、c 为真空中的光速（c＝λν）。 2．频率与波长关系：c＝λν，故光子能量也可写为 ε＝hc/λ，光子能量与波长成反比。 3．光子数计算：一段时间内光源辐射的总能量 E＝Nε，故光子数 N＝E/ε＝Eλ/(hc)。 4．光源功率：功率 P＝E/t＝Nε/t，即每秒辐射的能量等于光子数乘以单个光子能量。 5．颜色与能量：可见光中红光的波长最长、频率最低、光子能量最小；蓝光波长较短、频率较高、光子能量较大。 6．量纲方法：由物理公式左右两边单位相同，可推导比例常数的单位，如 ν＝kU 中比例系数 k 的单位为 s⁻¹·V⁻¹。 【实例·联系生活】LED 节能灯：一只 10W 的 LED 灯约有 30% 的电能转化为可见光，以可见光平均频率 5.17×10¹⁴ Hz 估算，它每秒钟辐射的光子数约为 8.8×10¹⁸ 个。每个光子携带的能量仅约 10⁻¹⁹ J，足见光子能量之小、数量之巨，如图 4 所示。 图4　LED节能灯：每秒辐射约10¹⁸个光子 ▎重难诠释 1．计算的一般步骤：先由 ε＝hν＝hc/λ 求单个光子能量，再由 N＝E/ε 求光子数，注意单位统一。 2．单位换算：1 nm＝10⁻⁹ m，计算波长时应先换算成米；光速 c 与波长、频率满足 c＝λν。 3．能量与波长的反比关系：比较两种光子的能量大小时，可直接看波长——波长越短、能量越大。 4．解答题规范：能量子公式、光速波长关系、光子数公式要分步书写，最后给出带单位的结论。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器t时间内发射的光子数为（　　） A．λPt/hc　B．hPt/λc　C．cPλ/ht　D．λPhct 12．某广播电台发射功率为20kW、在空气中波长为198.9m的电磁波，电磁波在空中传播的速率为3×108m/s，普朗克常量6.63×10﹣34J•s。（计算结果均保留一位有效数字）求： （1）电磁波的能量子ε的值； （2）该电台每秒钟从天线发射的能量子个数。 13．2023年诺贝尔化学奖授予蒙吉•巴文迪、路易斯•布鲁斯和阿列克谢•叶基莫夫，以表彰他们在“发现和开发量子点”方面做出的贡献。FRET（荧光能量共振转移）就是利用了量子点的技术，该技术可以用于检测生物分子的纳米级距离。若某次检测使用的荧光的波长为440nm，已知普朗克常量为h＝6.6×10﹣34J•s，求： （1）该荧光的一个光子的能量为多少？ （2）光在一个阿秒（1as＝10﹣18s）时间内走过的距离约为一个原子的尺寸，则原子的尺寸约为多少？ 14．某种元素的光谱线如图所示，其中红光和蓝光相比，在真空中红光具有较大的（　　） A．波长 B．速度 C．频率 D．能量子 15．下列说法正确的是（　　） A．电场、磁场都是客观存在的物质 B．只要存在电场和磁场，就能产生电磁波 C．能量子与电磁波的波长成正比 D．磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与IL成反比 ★ 综合培优检测 ★ 16．关于黑体辐射，下列说法正确的是（　　） A．黑体辐射规律除与温度有关之外，还与材料及表面状况有关 B．黑体吸收了绝大部分电磁波 C．普朗克提出能量子假说完美解释了黑体辐射实验规律 D．黑体辐射中温度越高，辐射强度极大值向波长较长的方向移动 17．在T1、T2两种温度条件下，黑体辐射强度与辐射波长的关系图像如图所示，则下列关于黑体辐射，说法正确的是（　　） A．T1＞T2 B．随着温度的升高，黑体辐射的峰值波长向长波方向移动 C．图像与坐标轴围成的面积相等且都是1 D．黑体不仅可以反射电磁波，还可以向外辐射电磁波 18．黑体辐射的相关研究是量子理论的开端，下面有关黑体辐射的论述正确的是（　　） A．能够完全反射所有入射的各种波长的电磁波的物体称为绝对黑体，简称黑体 B．维恩给出的辐射强度关于波长分布的理论公式中，在长波区符合良好而在短波区与实验偏离较大；瑞利的公式则恰好相反，甚至出现了“紫外灾难” C．普朗克在爱因斯坦的光量子理论的基础上，提出了使用能量子观点来解决黑体辐射问题，并最终给出了与实验完美吻合的黑体辐射公式 D．黑体辐射最终导致了量子力学的建立。在量子力学的观点里，能量、动量等物理量都不再是连续的，而是分立的 19．关于电磁波及能量量子化的有关认识，以下说法正确的是（　　） A．只要有电场和磁场就能产生电磁波 B．爱因斯坦认为电磁场是不连续的 C．红外线具有较高的能量，常常利用其灭菌消毒 D．普朗克把能量子引入物理学，进一步完善了“能量连续变化”的传统观念 20．关于电磁波、能量量子化、电磁感应现象，下列说法正确的是（　　） A．麦克斯韦预言并证实了电磁波的存在 B．电磁波是一种客观存在的物质 C．普朗克认为微观粒子的能量是连续的 D．奥斯特通过实验发现了“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的现象 21．某气体在T1、T2两种不同温度下的分子速率分布图象如图甲所示，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率；而黑体辐射的实验规律如图乙所示，图乙中画出了T1、T2两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系。下列说法正确的是（　　） A．图甲中T1＞T2，图乙中T1＞T2 B．图乙中温度升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动 C．图甲中温度升高，所有分子的速率都增大 D．图乙中黑体辐射电磁波的情况不仅与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关 22．利用分光技术和热电偶等设备，可以测出黑体辐射电磁波的强度按波长分布的情况。1700K和1500K两种温度下的黑体，其辐射强度按波长分布的情况是（　　） A． B． C． D． 23．如图是在高中物理中出现的几个相似的曲线，下列说法正确的是（　　） A．甲图为某一单摆的共振曲线，若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移 B．乙图为某一纯电阻电路中电源的输出功率随外电阻的变化，由图可知该电源的电动势为2V C．丙图为某气体在0℃和100℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化，图中实线对应氧气分子在0℃时的情形 D．丁图为黑体辐射强度与波长的关系图像，其中T1＜T2 24．如图所示是黑体的辐射强度与其辐射波长的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．温度越高，黑体辐射的电磁波的波长越大 B．温度越高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 C．黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况有关 D．普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念 25．激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子在时间t内连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小为原来的一半，不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h。 （1）求时间t内原子吸收的光子数量N； （2）若激光器每发出n个光子有1个被原子吸收，求激光器的功率P。 同步培优系列 · 人教版（2019）选择性必修第三册 · 4.1 普朗克黑体辐射理论 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $4.1　普朗克黑体辐射理论　【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册 · 第四章 原子结构和波粒二象性 4.1　普朗克黑体辐射理论 【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册　第四章　原子结构和波粒二象性 建议用时：45 分钟 题量：25 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．知道黑体与黑体辐射，理解黑体辐射的两条实验规律：温度升高时各种波长的辐射强度都增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 2．了解能量子的概念及其表达式 ε＝hν，理解微观世界能量量子化的特点，领会科学假说在量子论建立中的作用。 3．能运用黑体辐射规律与能量子知识解释测温枪、红外热像仪、LED、量子点等生活与科技实例，认识量子论对现代科技发展的深远影响。 ▎课标与考情 【课标要求】了解黑体辐射的实验规律，知道能量子的概念，体会微观世界能量量子化的思想，认识量子论的建立对人类认识世界的影响。 【考情分析】本节是量子论的起点，常以选择题考查黑体辐射图像中 T1、T2 高低的判断、能量量子化概念的辨析、光子能量 ε＝hν 的计算，常结合测温枪、红外热像仪、LED、量子点、激光等科技与生活情境命题，难度中等偏易。 ▎思维导图 4.1 普朗克黑体辐射理论 黑体与黑体辐射 黑体：能完全吸收各种波长电磁波而不反射（理想模型） 黑体辐射：辐射强度按波长分布只与温度有关 规律一：温度一定，辐射强度按波长分布有极大值 规律二：温度升高，各波长辐射强度都增加 峰值向短波方向移动（λmT≈2.9×10⁻³ m·K） 能量子 提出：普朗克为解释黑体辐射实验规律提出能量子假说 定义：能量只能是某一最小能量值 ε 的整数倍 表达式：ε＝hν，h＝6.626×10⁻³⁴ J·s 能量量子化：微观能量分立、一份一份地辐射或吸收 宏观物体能量变化可近似看作连续 量子论的建立 1900 年普朗克提出能量子假说，标志量子论开端 成功解释黑体辐射实验规律，突破“能量连续”观念 爱因斯坦推广：电磁场本身不连续（光子） 量子论奠定激光、半导体、量子点等现代科技基础 考向一　黑体与黑体辐射 本考向围绕黑体的定义、黑体辐射的特点与实验规律展开，重点是理解“黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关”，掌握两条实验规律：温度升高时各种波长的辐射强度都增加、辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，并能根据辐射强度—波长图像判断温度的高低。 考点一　黑体与黑体辐射的实验规律 ▎知识梳理 1．黑体的定义：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。黑体是一个理想化的物理模型，例如高温炉壁上的小孔可近似看作黑体。 2．黑体辐射：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与材料及表面状况无关。 3．一般物体与黑体的比较：一般物体辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关，且既吸收又反射电磁波；黑体则完全吸收各种入射电磁波、不反射，向外辐射只与温度有关。 4．实验规律一：温度一定时，黑体辐射强度按波长的分布有一个极大值，即存在一个辐射最强的波长 λm。 5．实验规律二：随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 6．维恩位移定律：辐射强度极大的波长与热力学温度满足 λmT＝2.90×10⁻³ m·K，由峰值波长可反推物体的温度。 【实例·联系生活】红外测温枪与热像仪：人体会向外辐射红外线，体温越高，辐射强度越大且峰值波长越短。测温枪接收人体热辐射、对照黑体辐射规律即可换算出体温，疫情期间广泛用于公共场所体温筛查，如图 1 所示。 图1　红外热像仪：依据黑体辐射规律实现非接触测温 【实例·科技前沿】詹姆斯·韦伯太空望远镜工作在红外波段：宇宙中的低温天体（如遥远星系、原行星盘）温度很低，辐射峰值落在红外区，韦伯望远镜用巨大的镀金铍镜捕捉这些红外辐射，成为人类观测早期宇宙的“眼睛”，这正是黑体辐射规律在天文观测中的典型应用，如图 2 所示。 图2　詹姆斯·韦伯太空望远镜：红外波段观测低温天体 ▎重难诠释 1．黑体不一定是黑的：黑体只说明它能完全吸收而不反射电磁波，高温黑体自身辐射很强，看起来反而很明亮。 2．图像判断温度高低：在辐射强度—波长图像中，曲线整体位置越高、峰值越靠左（短波方向），对应温度越高，即 T1＞T2。 3．黑体辐射与一般物体不同：一般物体的辐射与材料种类、表面状况有关，黑体则只与温度有关，这是二者的本质区别。 4．维恩位移的应用：测得辐射峰值波长，即可由 λmT＝2.90×10⁻³ m·K 估算物体温度，如测恒星表面温度、炉内温度。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理是基于黑体辐射规律。下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射实验规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：温度1700K高于1300K，高温黑体各个波长处辐射强度均更大，且辐射强度峰值向短波方向移动，即峰值波长更小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．如图所示为黑体辐射的实验规律图像，纵坐标为电磁波辐射强度，下列相关描述正确的是（　　） A．横坐标是波长，T1＞T2 B．横坐标是频率，T1＞T2 C．横坐标是波长，T1＜T2 D．横坐标是频率，T1＜T2 【答案】A 【解答】解：该图的横坐标表示波长，根据黑体辐射实验规律温度越高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，且各种波长的光辐射强度都增加，由此可知T1＞T2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．“测温枪”是根据黑体辐射规律设计的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示，用其测出某人在两种状态下的体温分别为T1和T2且T1＞T2，下列描绘两种状态下人体热辐射强度与波长关系的图中，合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A.由黑体辐射规律可知，温度越高辐射强度峰值越大，且峰值对应的波长越短；T1＞T2则T1对应峰值更高、波长更短，与图像相符，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．把铁块投进火炉中，刚开始时铁块只是发热，并不发光。随着温度升高，铁块慢慢变红，开始发光。铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色，直到变成黄白色，则（　　） A．不发光的铁块不发生热辐射 B．不发光铁块热辐射的主要成分是波长较短的电磁波 C．铁块的颜色由暗红到变成黄白色过程中，热辐射中频率较大的成分越来越强 D．铁块的颜色由暗红到变成黄白色过程中，热辐射中波长较长的成分越来越强 【答案】C 【解答】解：A、任何物体在任何温度下都在进行热辐射，不发光的铁块只是温度较低，辐射的电磁波主要在红外线等不可见光区域，并非不发生热辐射，故A错误； B、温度较低时，物体热辐射的主要成分是波长较长的电磁波。不发光的铁块温度低，其热辐射以长波为主，而非短波，故B错误； C、铁块颜色由暗红到黄白色，说明温度逐渐升高。根据黑体辐射规律，温度升高时，热辐射中频率较大的成分占比增加，可见光中高频的黄、白色光逐渐增强，故C正确； D、温度升高时，热辐射中波长较长的成分占比会逐渐减少，而非增加。颜色变化正体现了短波成分增强，长波成分减弱，故D错误。 故选：C。 5．图中“测温枪”能将接收到的人体热辐射转换成温度显示，已知人体热辐射与黑体辐射规律相似。若人因病发烧，则病人热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情况是（　　） A．I减小，λ增大 B．I减小，λ减小 C．I增大，λ增大 D．I增大，λ减小 【答案】D 【解答】解：结合黑体辐射的实验规律可知人发烧，体温升高，则病人热辐射强度I增大，其极大值对应的波长λ减小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 考向二　能量子与能量量子化 本考向围绕普朗克的能量子假说展开，重点是理解能量子的概念、表达式 ε＝hν 以及微观世界能量量子化的含义，会判断一个物理量是否具有“量子化”特征，并理解普朗克假说对经典“能量连续”观念的突破。 考点二　能量子与能量量子化 ▎知识梳理 1．能量子的提出：普朗克为解释黑体辐射的实验规律，于 1900 年提出能量子假说，开创了量子论的新纪元。 2．能量子的定义：组成黑体的振动着的带电微粒，其能量只能是某一最小能量值 ε 的整数倍（如 ε、2ε、3ε……），这个不可再分的最小能量值 ε 叫作能量子。 3．能量子的表达式：ε＝hν，其中 ν 是带电微粒的振动频率，h 称为普朗克常量，h＝6.62607015×10⁻³⁴ J·s。 4．能量的量子化：微观粒子的能量是分立的、量子化的，只能以一份一份的形式辐射或吸收能量，不能连续变化。 5．宏观与微观的区别：在宏观尺度研究物体运动时，可认为能量连续变化、不必考虑量子化；研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 6．“量子化”特征：物理量只能取某些分立数值（如人的个数、母鸡生蛋的个数），而重力、长度、动能等可连续变化，不具有量子化特征。 【实例·科技前沿】量子点技术（2023 年诺贝尔化学奖）：直径仅几纳米的半导体量子点，尺寸不同发出光的颜色就不同——能量子思想直接催生了量子点显示、生物荧光标记等现代技术。图中诺贝尔奖章旁排列的七支离心管，分别发出蓝到红的荧光，颜色差异正源于量子点能级能量的分立，如图 3 所示。 图3　不同尺寸量子点发出不同颜色的荧光（2023年诺贝尔化学奖） ▎重难诠释 1．能量子与频率成正比：ε＝hν，带电微粒振动频率越高，对应的能量子越大；能量子不可再分，能量只能取其整数倍。 2．量子化与连续：经典物理认为能量可连续变化，普朗克假说指出微观能量是分立的，这一突破解释了黑体辐射实验规律。 3．普朗克常量极小：h＝6.6×10⁻³⁴ J·s，宏观物体的能量变化远大于一个能量子，量子化效应无法察觉，故宏观上可看作连续。 4．爱因斯坦的推广：爱因斯坦把能量子假说推广到光，认为电磁场本身是不连续的，提出“光子”概念，为光电效应理论奠定基础。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．关于能量量子化，下列说法正确的是（　　） A．安培提出了能量子理论 B．法拉第提出了能量量子理论 C．微观粒子的能量是连续的 D．微观粒子的能量是不连续的 【答案】D 【解答】解：AB．普朗克提出能量量子理论，而非安培或者法拉第，故AB错误； CD．根据普朗克能量量子化观点，微观粒子的能量是不连续的，故C错误，D正确。 故选：D。 7．普朗克在1900年将“能量子”引入物理学，开创了物理学的新纪元。在下列宏观概念中，具有“量子化”特征的是（　　） A．人的个数 B．物体所受的重力 C．物体的动能 D．物体的长度 【答案】A 【解答】解： 依据普朗克量子化观点，能量是不连续的，是一份一份地进行变化，属于“不连续的，一份一份”的概念的是A，BCD都是连续的，故A正确，BCD错误。 故选：A。 8．德国物理学家普朗克基于对黑体辐射的研究，在1900年提出“能量子”的概念，开创了“量子化”的新纪元，下列描述中有“量子化”特征的是（　　） A．小明在1～18岁的身高 B．一杯开水在冷却中的温度 C．母鸡生蛋的个数 D．电压增大时小灯泡的亮度 【答案】C 【解答】解：在经典物理学中，对体系物理量变化的最小值没有限制，它们可以任意连续变化，如重力、动能、长度等，但在量子力学中，物理量只能以确定的大小一份一份地进行变化，具体有多大要随体系所处的状态而定，这种物理量只能采取某些分立数值的特征叫作量子化，故C正确，ABD错误。 故选：C。 9．普朗克的能量子假设是对经典物理学思想与观念的一次突破，连普朗克本人都很犹豫，当时的多数物理学家自然更难接受。下列描述正确的是（　　） A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，并且也不向外辐射电磁波 B．年轻的爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的 C．一般材料的物体，辐射电磁波的情况只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D．由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，但是原子的发射光谱却是连续的 【答案】B 【解答】解：A．任何物体都向外辐射电磁波，黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，但也向外辐射电磁波，黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故A错误； B．爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的，从而提出了光子概念，故B正确； C．一般材料的物体，辐射电磁波的情况既与温度有关，也与材料的种类及表面状况有关，故C错误； D．由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，所以原子的发射光谱也是不连续的，只是一些分立的亮线，故D错误。 故选：B。 10．以下关于电磁场理论和电磁波的有关说法正确的是（　　） A．变化的电场周围一定产生电磁波 B．当穿过未闭合的金属线圈的磁通量发生变化，就有感应电流产生 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在，法拉第用实验验证了电磁波的存在 D．普朗克能量子理论成功解释黑体辐射，能量只能采取某些分离数值的特征叫能量量子化 【答案】D 【解答】解：A.根据麦克斯韦的电磁场理论，均匀变化的电场产生稳定的磁场，而非均匀变化的电场产生非均匀变化的磁场；均匀变化的磁场一定产生稳定的电场，而周期性变化的磁场将产生周期性变化的电场，故变化的磁场周围不一定产生电磁波，故A错误； B.根据感应电流产生的条件，当穿过未闭合的金属线圈的磁通量发生变化，会产生感应电动势，但由于线圈断路，感应电流不会产生，故B错误； C.麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验验证了电磁波的存在，故C错误； D.普朗克能量子理论成功解释黑体辐射，能量只能采取某些分离数值的特征叫能量量子化，故D正确。 故选：D。 考向三　光子能量与计算应用 本考向把能量子公式应用到实际计算，重点是掌握 ε＝hν＝hc/λ 及光子数、光源功率的计算方法，理解光的频率、波长与光子能量的关系，并能完成广播电台、激光器、量子点等情境下的数值计算与量纲分析。 考点三　光子能量计算与应用 ▎知识梳理 1．光子能量：每个光子的能量 ε＝hν＝hc/λ，其中 ν 为光的频率、λ 为波长、c 为真空中的光速（c＝λν）。 2．频率与波长关系：c＝λν，故光子能量也可写为 ε＝hc/λ，光子能量与波长成反比。 3．光子数计算：一段时间内光源辐射的总能量 E＝Nε，故光子数 N＝E/ε＝Eλ/(hc)。 4．光源功率：功率 P＝E/t＝Nε/t，即每秒辐射的能量等于光子数乘以单个光子能量。 5．颜色与能量：可见光中红光的波长最长、频率最低、光子能量最小；蓝光波长较短、频率较高、光子能量较大。 6．量纲方法：由物理公式左右两边单位相同，可推导比例常数的单位，如 ν＝kU 中比例系数 k 的单位为 s⁻¹·V⁻¹。 【实例·联系生活】LED 节能灯：一只 10W 的 LED 灯约有 30% 的电能转化为可见光，以可见光平均频率 5.17×10¹⁴ Hz 估算，它每秒钟辐射的光子数约为 8.8×10¹⁸ 个。每个光子携带的能量仅约 10⁻¹⁹ J，足见光子能量之小、数量之巨，如图 4 所示。 图4　LED节能灯：每秒辐射约10¹⁸个光子 ▎重难诠释 1．计算的一般步骤：先由 ε＝hν＝hc/λ 求单个光子能量，再由 N＝E/ε 求光子数，注意单位统一。 2．单位换算：1 nm＝10⁻⁹ m，计算波长时应先换算成米；光速 c 与波长、频率满足 c＝λν。 3．能量与波长的反比关系：比较两种光子的能量大小时，可直接看波长——波长越短、能量越大。 4．解答题规范：能量子公式、光速波长关系、光子数公式要分步书写，最后给出带单位的结论。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器t时间内发射的光子数为（　　） A．λPt/hc　B．hPt/λc　C．cPλ/ht　D．λPhct 【答案】A 【解答】解：每个光子的能量为，激光器在t时间内发出的能量转化为n个光子的能量，即，解得：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．某广播电台发射功率为20kW、在空气中波长为198.9m的电磁波，电磁波在空中传播的速率为3×108m/s，普朗克常量6.63×10﹣34J•s。（计算结果均保留一位有效数字）求： （1）电磁波的能量子ε的值； （2）该电台每秒钟从天线发射的能量子个数。 【答案】（1）电磁波的能量子ε的值1×10﹣27J； （2）该电台每秒钟从天线发射的能量子个数为2×1031个。 【解答】解：（1）每个能量子的能量ɛ＝hν （2）电台每秒发射的能量子的个数n 答：（1）电磁波的能量子ε的值1×10﹣27J； （2）该电台每秒钟从天线发射的能量子个数为2×1031个。 13．2023年诺贝尔化学奖授予蒙吉•巴文迪、路易斯•布鲁斯和阿列克谢•叶基莫夫，以表彰他们在“发现和开发量子点”方面做出的贡献。FRET（荧光能量共振转移）就是利用了量子点的技术，该技术可以用于检测生物分子的纳米级距离。若某次检测使用的荧光的波长为440nm，已知普朗克常量为h＝6.6×10﹣34J•s，求： （1）该荧光的一个光子的能量为多少？ （2）光在一个阿秒（1as＝10﹣18s）时间内走过的距离约为一个原子的尺寸，则原子的尺寸约为多少？ 【答案】（1）该荧光的一个光子的能量为4.5×10﹣19J； （2）原子的尺寸约为3×10﹣10m。 【解答】解：（1）该荧光的一个光子的能量为 （2）光在一个阿秒（1as＝10﹣18s）时间内走过的距离约为一个原子的尺寸，则原子的尺寸约为d＝ct＝3×108×10﹣18m＝3×10﹣10m 答：（1）该荧光的一个光子的能量为4.5×10﹣19J； （2）原子的尺寸约为3×10﹣10m。 14．某种元素的光谱线如图所示，其中红光和蓝光相比，在真空中红光具有较大的（　　） A．波长 B．速度 C．频率 D．能量子 【答案】A 【解答】解：ACD．根据电磁波谱可知，在真空中红光的波长较大，根据 可知，红光的频率比蓝光的频率低，根据 E＝hν 可知红光的能量比蓝光的能量小，故A正确，CD错误。 B．电磁波在真空中的速度都相同，在真空中红光的波速等于蓝光的波速，为光速，故B错误。 故选：A。 15．下列说法正确的是（　　） A．电场、磁场都是客观存在的物质 B．只要存在电场和磁场，就能产生电磁波 C．能量子与电磁波的波长成正比 D．磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与IL成反比 【答案】A 【解答】解：A、电场和磁场看不见摸不着，但都是客观存在的物质，故A正确； B、根据麦克斯韦电磁场理论，周期性变化的电磁场才能产生电磁波，故B错误； C、根据，可知能量子与电磁波的波长成反比，故C错误； D、磁场中某点磁感应强度B由磁场本身决定，与磁场力F和电流元IL无关，故D错误。 故选：A。 ★ 综合培优检测 ★ 本部分综合考查黑体辐射图像分析、能量量子化概念、光子能量与光子数计算，并融入测温枪、红外热像仪、LED、量子点、激光冷却等科技与生活情境，限时独立完成，检验本节学习效果。 16．关于黑体辐射，下列说法正确的是（　　） A．黑体辐射规律除与温度有关之外，还与材料及表面状况有关 B．黑体吸收了绝大部分电磁波 C．普朗克提出能量子假说完美解释了黑体辐射实验规律 D．黑体辐射中温度越高，辐射强度极大值向波长较长的方向移动 【答案】C 【解答】解：A.黑体辐射电磁波的强度，按波长的分布，只与黑体的温度有关，与材料及表面状况无关，故A错误； B.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，故B错误； C.普朗克提出能量子假说完美解释了黑体辐射实验规律，故C正确； D.黑体辐射中温度越高，辐射强度极大值向波长较短的方向移动，故D错误。 故选：C。 17．在T1、T2两种温度条件下，黑体辐射强度与辐射波长的关系图像如图所示，则下列关于黑体辐射，说法正确的是（　　） A．T1＞T2 B．随着温度的升高，黑体辐射的峰值波长向长波方向移动 C．图像与坐标轴围成的面积相等且都是1 D．黑体不仅可以反射电磁波，还可以向外辐射电磁波 【答案】A 【解答】解：A、根据黑体辐射规律可知，温度升高，各种波长的辐射强度均增加，则有T1＞T2，故A正确； B、根据黑体辐射规律可知，随着温度的升高，相同波长的光辐射强度都会增大，同时最大辐射强度向左侧移动，即向波长较短的方向移动，故B错误； C、根据题图可直接看出，两种温度下图像与坐标轴围成的面积并不相等，故C错误； D、黑体是指能吸收所有波长的电磁波而不发生反射的物体，它只能吸收电磁波，不能反射电磁波，但可以向外辐射电磁波，故D错误。 故选：A。 18．黑体辐射的相关研究是量子理论的开端，下面有关黑体辐射的论述正确的是（　　） A．能够完全反射所有入射的各种波长的电磁波的物体称为绝对黑体，简称黑体 B．维恩给出的辐射强度关于波长分布的理论公式中，在长波区符合良好而在短波区与实验偏离较大；瑞利的公式则恰好相反，甚至出现了“紫外灾难” C．普朗克在爱因斯坦的光量子理论的基础上，提出了使用能量子观点来解决黑体辐射问题，并最终给出了与实验完美吻合的黑体辐射公式 D．黑体辐射最终导致了量子力学的建立。在量子力学的观点里，能量、动量等物理量都不再是连续的，而是分立的 【答案】D 【解答】解：A．绝对黑体是指能够完全吸收所有入射的各种波长的电磁波而不反射电磁波的物体，故A错误； B．维恩的理论公式在短波区与实验符合而在长波区偏离大，而瑞利的公式恰好相反，故B错误； CD．普朗克是从实验数据以及数学差值等方法得到的黑体辐射公式，爱因斯坦的光量子理论是以普朗克的能量子假设为基础的，故C错误，D正确。 故选：D。 19．关于电磁波及能量量子化的有关认识，以下说法正确的是（　　） A．只要有电场和磁场就能产生电磁波 B．爱因斯坦认为电磁场是不连续的 C．红外线具有较高的能量，常常利用其灭菌消毒 D．普朗克把能量子引入物理学，进一步完善了“能量连续变化”的传统观念 【答案】B 【解答】解：A．只有周期性变化的电场或磁场才能产生电磁波，恒定的电场和磁场不会产生电磁波，故A错误； B．爱因斯坦把能量量子化假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的，故B正确； C．紫外线具有化学效应，常常利用紫外线其灭菌消毒，故C错误； D．普朗克把能量量子化引入物理学，进一步破除了“能量连续变化”的传统观念，故D错误。 故选：B。 20．关于电磁波、能量量子化、电磁感应现象，下列说法正确的是（　　） A．麦克斯韦预言并证实了电磁波的存在 B．电磁波是一种客观存在的物质 C．普朗克认为微观粒子的能量是连续的 D．奥斯特通过实验发现了“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的现象 【答案】B 【解答】解：A、麦克斯韦预言了电磁波的存在，但证实电磁波存在的实验是由赫兹完成的，故A错误； B、电磁波是一种客观存在的物质，它以波的形式传播，不需要介质，可以在真空中传播，故B正确； C、普朗克认为微观粒子的能量是量子化的，即能量不是连续的，而是以特定的最小单位（量子）存在，故C错误； D、奥斯特通过实验发现了电流的磁效应，即“电生磁”，而“磁生电”即电磁感应现象是由法拉第发现的，故D错误。 故选：B。 21．某气体在T1、T2两种不同温度下的分子速率分布图象如图甲所示，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率；而黑体辐射的实验规律如图乙所示，图乙中画出了T1、T2两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系。下列说法正确的是（　　） A．图甲中T1＞T2，图乙中T1＞T2 B．图乙中温度升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动 C．图甲中温度升高，所有分子的速率都增大 D．图乙中黑体辐射电磁波的情况不仅与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关 【答案】B 【解答】解：AB、由图甲可知，温度为T2的图线中速率大分子占据的比例较大，则说明其对应的平均动能较大，故T2对应的温度较高，T1＜T2，由图乙可以看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，辐射强度的极大值向波长较短方向移动，所以有T1＞T2，故A错误，B正确； C、温度升高使得气体分子的平均速率增大，不一定每一个气体分子的速率都增大，故C错误； D、根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，故D错误。 故选：B。 22．利用分光技术和热电偶等设备，可以测出黑体辐射电磁波的强度按波长分布的情况。1700K和1500K两种温度下的黑体，其辐射强度按波长分布的情况是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：随着温度升高，各种波长的辐射强度都有增加，同时最大辐射强度向左侧移动，即向波长较短的方向移动，故ABC错误，D正确。 故选：D。 23．如图是在高中物理中出现的几个相似的曲线，下列说法正确的是（　　） A．甲图为某一单摆的共振曲线，若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移 B．乙图为某一纯电阻电路中电源的输出功率随外电阻的变化，由图可知该电源的电动势为2V C．丙图为某气体在0℃和100℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化，图中实线对应氧气分子在0℃时的情形 D．丁图为黑体辐射强度与波长的关系图像，其中T1＜T2 【答案】B 【解答】解：A、根据T＝2π，若在同一地点增大摆长，则单摆固有周期变大，由公式f，可得固有频率变小，则发生共振时，共振曲线的峰值向左移动，故A错误； B、当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，即外电阻消耗的功率最大，根据公式P，代入数据解得电源的电动势为：E＝2V，故B正确； C、实线对应的最大比例的速率区间内分子动能大，说明实验对应的温度大，所以图中实线对应氧气分子在100℃时的情形，故C错误； D、黑体辐射的强度与温度有关，温度越高，各种波长的辐射强度都在增加，由此可知T1＞T2，故D错误。 故选：B。 24．如图所示是黑体的辐射强度与其辐射波长的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．温度越高，黑体辐射的电磁波的波长越大 B．温度越高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 C．黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况有关 D．普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念 【答案】D 【解答】解：AB、温度越高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，但黑体辐射的电磁波波长并不是越大，故AB错误； C、一般物体的辐射强度除去与温度有关外，还和物体的材料及表面状态有关，但黑体的辐射强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故C错误； D、普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念，故D正确。 故选：D。 25．激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子在时间t内连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小为原来的一半，不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h。 （1）求时间t内原子吸收的光子数量N； （2）若激光器每发出n个光子有1个被原子吸收，求激光器的功率P。 【答案】（1）时间t内原子吸收的光子数量N为； （2）激光器的功率P为。 【解答】解：（1）根据题意，光子动量，对光子和原子组成的系统，规定水平向左的方向为正方向，动量守恒，解得； （2）在时间t内，激光器辐射总能量Pt＝nNhν，解得。 答：（1）时间t内原子吸收的光子数量N为； （2）激光器的功率P为。 同步培优系列 · 人教版（2019）选择性必修第三册 · 4.1 普朗克黑体辐射理论 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $