专题11 第5讲 带电粒子在复合场中的运动-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

第五讲　带电粒子在复合场中的运动 一　带电粒子在组合场中的运动 考点1　带电粒子在组合场中运动分析思路 1.带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步:粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步:受力分析和运动分析,主要涉及两种典型运动,如第3步中表图所示。 第3步:用规律 2.“电偏转”与“磁偏转”的比较 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,FE是恒力 洛伦兹力FB=qvB,其大小不变,方向随v而改变,FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹示例 求解方法 利用类平抛运动的规律求解:vx=v0,x=v0t,vy=·t,y=··t2 偏转角φ满足:tan φ== 半径:r= 周期:T= 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t= t=,T= 动能 变化 不变 考点2　常见的两类组合场问题 1.先电场后磁场 (1)先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示,在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2)先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示,在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 丙　　　　　　　　　丁 L=v0t,d=at2=, hat2=,vy=at, vy=at,v=, v,tan α=vy=v0. 2.先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况: (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反,如图甲所示,粒子在电场中做加速或减速运动,用动能定理或运动学公式列式。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直,如图乙所示,粒子在电场中做类平抛运动,用平抛运动知识分析。 考向1 先电场后磁场问题 1.如图所示,一个带正电的粒子,从静止开始经加速电压U1加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,偏转电压为U2,射出偏转电场时以与水平方向夹角为θ的速度进入金属板右侧紧邻的有界匀强磁场,虚线为磁场的左边界,场范围足够大,粒子经磁场偏转后又从磁场左边界射出,粒子进入磁场和射出磁场的位置之间的距离为l,下列说法正确的是(　　) A.只增大电压U2,θ变小 B.只减小电压U1,θ变大 C.只减小电压U2,距离l变小 D.只增大电压U1,距离l变大 考向2 先磁场后电场问题 2.如图所示,在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的粒子①与②从y轴上的点P(0,l0)处同时以速率v0分别沿与y轴正方向和负方向成60°角射入磁场中,两粒子均垂直穿过x轴进入电场,最后分别从y轴上的M、N点(图中未画出)离开电场。两粒子所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计,下列说法中正确的是 (　　) A.匀强磁场的磁感应强度大小为 B.粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2∶1 C.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2∶1 D.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为∶1 二　带电粒子在交变电磁场中的运动 考点1　交变场的常见类型 1.电场周期性变化,磁场不变。 2.磁场周期性变化,电场不变。 3.电场、磁场均周期性变化。 　考点2　分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 考向 带电粒子在交变电磁场中的运动 1.如图甲所示,ABCD是一长方形有界匀强磁场边界,磁感应强度按图乙规律变化,取垂直纸面向外为磁场的正方向,图中AB=AD=L,一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t=0时从A点沿AB方向垂直磁场射入,粒子重力不计。则下列说法中正确的是 (　　) A.若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上,则磁场的磁感应强度B0= B.若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上,则粒子运动的半径大小R= C.若要使粒子恰能沿DC方向通过C点,则磁场的磁感应强度的大小B0=(n=1,2,3,…) D.若要使粒子恰能沿DC方向通过C点,磁场变化的周期T0=(n=1,2,3,…) 2.某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场,电场方向向右(如图甲中由B到C的方向),电场变化如图乙中E-t图像,磁感应强度变化如图丙中B-t图像。在A点,从t=1 s(即1 s末)开始,每隔2 s,有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出,恰能击中C点,且粒子在AB间运动的时间小于1 s,若=2,求: (1)图线上E0和B0的比值是多少?磁感应强度B的方向是怎样的? (2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1+Δt)s,那么第2个粒子击中C点的时刻是多少? 三　带电粒子在叠加场中的运动 考点1　重力场、电场和磁场 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小:G=mg 方向:竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小:F=qE 方向:正电荷受力方向与场强方向相同,负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关W=qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小:F=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断 洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动能 2.关于是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力。 　考点2　带电粒子在叠加场中的直线运动和 圆周运动 1.带电粒子在叠加场中的直线运动 (1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动,电场力和洛伦兹力一定相互平衡,因此可利用二力平衡解题。 (2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动,则粒子一定处于平衡状态,因此可利用平衡条件解题。 2.带电粒子在叠加场中的圆周运动 (1)带电粒子做匀速圆周运动,隐含条件是必须考虑重力,且电场力和重力平衡。 (2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 1.如图所示,质量为m、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度—时间图像不可能是下列选项中的 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　 B. C.　 D. 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 2.如图所示,在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下。一带电体a带负电,电量为q1,恰能静止于此空间的c点,另一带电体b也带负电,电量为q2,正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动,结果a、b在c处碰撞并粘合在一起,关于a、b粘合一起后的运动性质下列说法正确的是 (　　) A.向左做匀速直线运动 B.顺时针继续做匀速圆周运动,半径为r'=r C.顺时针继续做匀速圆周运动,半径为r'=r D.因为有重力和电场力这样的恒力存在,故以上说法都不对 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五讲　带电粒子在复合场中的运动 一　带电粒子在组合场中的运动 基础过关 1.BD　【解析】粒子先加速运动后做类平抛运动qU1=m;tan θ=;vy=at;a=;t=,解得tan θ=,只增大电压U2,θ变大,B正确,只减小电压U1,θ变大,选项A错误,B正确; 在磁场中做匀速圆周运动qvB=m;=rcos θ;v0=vcos θ ;qU1=m,解得l=, 只减小电压U2,距离l不变,只增大电压U1,距离l变大,选项C错误,D正确。故选BD。 2.BD　【解析】两粒子运动轨迹如图所示: 则由几何关系知两粒子在磁场中的轨迹半径为r=又因为qv0B=,解得B=,故A错误;由几何关系得,粒子①与粒子②在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°和60°,又因为粒子在磁场中运动时间为t=T,所以粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2∶1,故B正确;由几何关系得,粒子①与粒子②在电场中沿电场线方向的位移分别为和,则满足=a;=a,故=粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为∶1,故C错误,D正确。故选BD。 二　带电粒子在交变电磁场中的运动 基础过关 1.AD　【解析】若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上,则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为L,根据牛顿第二定律有qv0B0=m,解得B0=,故A正确;若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上,如图1所示,可知粒子运动了三段四分之一圆弧,则运动的半径大小为R=,故B错误; 图1　　　　　 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点,如图2所示,则粒子运动的总时间一定为磁感应强度变化周期的整数倍,设粒子运动的半径为r,则2L=2nr(n=1,2,3,…),根据牛顿第二定律有qv0B0=m,解得B0=(n=1,2,3,…),根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期T0内转过的圆心角为120°,则T0==(n=1,2,3,…),故C错误,D正确。故选AD。 2.(1)=v,磁场方向垂直纸面向外;(2) 【解析】(1)设=2=2d,在t=1 s时,空间区域只有磁场,故粒子做匀速圆周运动,则有:qvB0=m,画出粒子运动轨迹,有几何关系由可得:R==2d,则:B0=,当粒子在电场中运动时,在AB方向上匀速运动,在BC方向上是匀加速运动,则有:d=vt;d=at2;qE0=ma,联立可求得:E0=,故=v,由于粒子的电场力方向与电场方向相同,故粒子带正电,由粒子在磁场中的偏转方向和左手定则可以判断磁场方向垂直纸面向外。 (2)第一个粒子击中C点的时刻已知为(1+Δt)s,该粒子在磁场中运动,所需时间是由其轨迹对应的圆心角所确定,由几何关系可得,粒子从A到C时,轨迹所对应的圆心角为θ=,故粒子在磁场中运动时间:Δt==,又第二个粒子在电场中运动的时间为:t==Δt,故第2个粒子击中C点的时刻为:t2=3s+t=(3+Δt)s. 三　带电粒子在叠加场中的运动 基础过关 1.C　【解析】根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上,如果qv0B=mg,则环和杆之间无弹力,圆环也不受摩擦力,环在杆上匀速直线运动,圆环运动的速度—时间图像如A所示;如果qv0B>mg,则环和杆之间有摩擦力作用,环做减速运动,根据牛顿第二定律可得μ(qvB-mg)=ma环的加速度减小,当减速到qvB=mg时,环和杆之间无弹力,此后环做匀速运动,圆环运动的速度—时间图像如D所示;如果qv0B<mg,则环和杆之间有摩擦力作用,根据牛顿第二定律可得μ(mg-qvB)=ma圆球做减速运动,圆的加速度增大,当速度减小到零时,环静止在杆上,圆环运动的速度—时间图像如B所示,故圆环运动的速度—时间图像不可能是C。故选C。 2.B　【解析】设a、b的质量分别为m1和m2,b的速度为v0,因为带电体a处于静止状态,则有q1E=m1g,带电体b在竖直平面内做匀速圆周运动,则重力和电场力平衡,洛伦兹力提供向心力,则有q2E=m2g;q2v0B=m2,a和b碰撞粘合在一起时,满足动量守恒,则有m2v0=(m1+m2)v共,a和b粘合在一起,总电量为q总=q1+q2,总质量为m总=m1+m2,仍满足电场力与重力平衡,即(q1+q2)E=(m1+m2)g,洛伦兹力提供向心力,带电体仍继续做顺时针的匀速圆周运动,设轨迹半径为r',则有(q1+q2)v共B=(m1+m2),联立以上式子可得r'=r,B正确,ACD错误,故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $