山东省泰安市某校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

新泰一中实验部高三上学期质检二考试 数学试题 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且(为虚数单位)，则 A. B. C. D. 3. A. B. 1 C. D. 2 4. 北京故宫博物院展示着一件来自2200年前的宝物——秦诏文权（如图1）.此文权下部呈圆台形，上部为鼻钮，被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一.某公司仿照该文权制成一纸镇（如图2），已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为，，高为，则该纸镇下部的侧面积与体积分别为（ ） A. B. C. D. 5.已知圆与圆外切，则直线被圆M截得的弦长为 A. B.2 C. D. 6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2 021＞0，S2 022＜0，则使得前n项和Sn取得最大值时n的值为(　　) A．2 022 B．2 021 C．1 012 D．1 011 7.已知，则 A. B. C. D. 8. 已知是正整数，函数在内恰好有4个零点，其导函数为，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列说法不成立的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10.函数的部分图象如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于的结论，其中正确的是 A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于直线对称 C.函数的图像关于点对称 D.函数在上最大值为 11.如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则以下说法正确的是 A.||平面EFG B.直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 C.异面直线EG和BC所成角的余弦值为 D.若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为 12.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是 A. B.为偶函数 C.在上为增函数 D.函数有11个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知等差数列的前n项和为，若，则的最小值为 。 14.已知是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且，E为AD的中点，则 。 15.在三棱锥A-BCD中，是等边三角形，，平面ABC⊥平面BCD，若该三棱锥的外接球表面积为，则AD= 。 16. 已知点A是以F为焦点的抛物线C的对称轴与准线的交点，点P在抛物线C上，且满足，若点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为 。 四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、已知函数（其中均为常数，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域. 18、在四棱柱中，底面是矩形，. （1）证明：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值 19、已知椭圆经过两点． (1)求椭圆的方程； (2)点在椭圆上，求面积的最大值． 20、已知正项数列的前n项和为，且满足，，，数列满足． (1)求出，的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求证：． 21、 如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且，． （1）求两座高塔底部A，B之间的距离； （2）为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果? 22、已知函数. （1）若，讨论的单调性； （2）若，求的取值范围. ( 高三实验质检二数学试题 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新泰一中实验部高三上学期质检二考试 数学答案 CDBC CDCB ABD AC ABD ABD