精品解析：四川省达州市渠县渠县中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省达州市渠县中学2023－2024学年九年级上学期12月月考数学测试题 本试卷卷面总分150分，考试时间为120分钟 一、单选题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 已知，对角线相较于点O，要使为矩形，需添加下列的一个条件是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）． A. 2，7 B. 2，5 C. ，7 D. ，5 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A. a＜b B. a＞b C. a＝b D. 不能确定 6. 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半． 解：设所求方程的根为，则，所以．把代入已知方程，得，化简，得所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 应用：已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，点分别在、边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（ ） A. 20 B. 18 C. 12 D. 9 8. 在直角三角形中，若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接．得出以下结论： ①点A和点B关于直线对称；②当时，；③；④当时，都随x的增大而增大．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分） 11. 在不透明口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是，则白色棋子个数为______． 12. “黄金分割”是最美分割比率．如图所示，蒙拉丽莎画像就完全符合黄金分割之美，若头部长，则右手腕底部到头顶的距离约为_____cm．（精确到1cm）． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6，AF=4，则AE的长为__________________． 14. 如图1，动点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为，的面积为．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______． 15. 如图，在x轴正半轴上依次截取，（n为正整数），过点、、…分别作x轴的垂线，与反比例函数交于点、、、……，连接、、…、，过点、，……分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和是_______． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，A型、B型、C型三张矩形卡片边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同． （1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型卡片的概率为 （2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，用列表法或树状图求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成一个新矩形”（无重叠无缝隙）发生的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1： （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积． 19. 为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同． （1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率； （2）2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政