湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

第 1 页 共 4 页 长沙市德成学校 2023-2024 学年高二 12 月月考数学试卷 考试时量：120 分钟 命题:高二数学备课组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，贴涂好答题卡等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1．过点 ( 1, 2) ，且斜率为 2的直线方程是 A． 2 4 0x y   B． 2 0x y  C． 2 5 0x y   D． 2 3 0x y   2．若直线 : 0l x y a   被圆 2 2: ( 1) ( 2) 4C x y    截得的弦长为 4，则 a （ ） A． 3 B．3 C． 1 D．1 3．圆 1O ： 2 2 4 0x y x   和圆 2O ： 2 2 2 0x y y   的位置关系是（ ）. A．内切 B．外离 C．外切 D．相交 4．椭圆 2 2 1 4 3 x y   的离心率为 A． 1 4 B． 12 C． 3 4 D． 3 2 5．已知双曲线 2 2: 1 2 yC x   ，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． 2 2 y x  B． 2y x  C． 2y x  D． 1 2 y x  6．已知抛物线 2 4y x 上一点 M与焦点 F的距离为 4，则点 M到 x轴的距离是（ ） A．2 2 B．12 C．4 D． 2 3 7．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yE a b a b     的左顶点为 A，上顶点为 B，左、右焦点分别为 1F， 2F ， 延长 2BF 交椭圆 E于点 P．若点 A到直线 2BF 的距离为 16 2 3 ， 1 2PF F△ 的周长为 16，则椭圆 E的标准方程为（ ） A． 2 2 1 25 16 x y   B． 2 2 1 36 32 x y   C． 2 2 1 49 48 x y   D． 2 2 1 100 64 x y   8．已知实数 ,x y满足方程 2 2 1x y  ，则 2 y x  的取值范围是 第 2 页 共 4 页 A． 3 3, 3 3       B． 3 3, , 3 3                C． 3, 3   D．  , 3 3,      9．已知双曲线C： 2 2 1 9 16 y x   ，则下列关于双曲线C的结论正确的是（ ） A．实轴长为 6 B．焦点坐标为  5,0 ，  5,0 C．离心率为 5 3 D．渐近线方程为 4 3 0x y  10．(多选)顶点在坐标原点，对称轴是 y轴，并且顶点与焦点的距离为 3的抛物线的标准方 程为（ ） A．x2＝6y B．y2＝－6x C．x2＝12y D．x2＝－12y 11．已知曲线 2 2 : 1 9 4 x yC m m     （ 9m  或 4m  ），则（ ） A．曲线C可表示椭圆 B．曲线C为双曲线 C． 0m  ，则曲线C的焦点坐标为  13,0 D． 0m  ，则曲线C的渐近线方程为 2 3 y x  12．已知椭圆 2 2 : 1 9 25 x yC   的两个焦点分别为 1 2,F F ，O为坐标原点，则以下说法正确的是 （ ） A．若过 1F的直线与椭圆C交于 ,A B两点，则 2ABF△ 的周长为 12 B．椭圆C上存在点 P，使得 1 2 0PF PF    C．若 P为椭圆C上一点，且 1PF与 2PF 的夹角为60，则 1 2PF F△ 的面积为3 3 D．若 P为椭圆C上一点，Q为圆 2 2 1x y  上一点，则点 ,P Q之间的最大距离是 9 第 3 页 共 4 页 13．已知抛物线 2 2 ( 0)y px p  的准线过双曲线 2 2 1 3 x y  的一个焦点，则 p  . 14．已知直线 2 3 0ax y   与直线    2 1 4 0a x a y     平行，则 a . 15．已知过点  3 0M  ， 的直线 l被圆 2 2( 2) 25x y   所截得的弦长为 8，那么直线 l的方 程 . 16．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ，等边 1 2PF F△ 与双曲线交于 ,M N两点，若 ,M N分别为线段 1 2,PF PF 的中点，则该双曲线的离心率为 ． 17．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴在 x轴上，