精品解析：河南省周口市恒大中学2024届高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高三上学期数学12月考试卷 数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 定义区间（）的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（ ） A B. 1 C. D. 2 2. 已知向量、的夹角为，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 3. 设集合，若,则的值为 A. B. C. D. 4. 在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（ ） A 2 B. C. 3 D. 7. 已知，，，是第四象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A（，2），B（4，﹣3），若直线l过点P（0，1）与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A. B. [] C. D. 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 10. 若对任意的，，且，都有，则m的值可能是（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知数列为等比数列，则下列结论正确是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列（其中且）是等比数列 C. 数列为等比数列 D. 数列为等比数列 12. 化简下列各式，与相等的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设，函数，若方程有且只有两个不相等实数根，则a的取值范围是_________ 14. 已知向量与的夹角为，且，，则________． 15. 二项式的展开式中常数项为______. （用数字表达） 16. 已知，则_______ 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18-22题，每题12分） 17. 用列举法表示下列集合 （1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合 （2）方程的所有实数解组成的集合 18. 求证：函数在区间上至少有一个零点. 19 已知函数，. （1）讨论在上的单调性； （2）当时，讨论在上的零点个数. 20. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求边长和角； （2）求的面积的最大值，并判断此时的形状． 21. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：如图，在平面四边形中，已知，且__________． （1）求； （2）若，且，求的长． 22. 已知，比较与的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三上学期数学12月考试卷 数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 定义区间（）的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数在值域为上的图象，由图象可得出长度最小和最大的区间，由此可得结论． 【详解】如图是函数在值域为[1，2]上的图象．使函数的值域为[1，2]的定义域区间中，长度最小的区间为或[0，1]， 长度最大的区间为，从而由定义可知区间的长度的最大值与最小值的差为． 故选：B 2. 已知向量、的夹角为，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的数量积公式可得，再根据可求得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：B 3. 设集合，若,则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 ，若 ，不满足集合元素的互异性， 故， 故结果选A. 4. 在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理即得． 【详解】由余弦定理，得， 解得AC=1. 故选：B. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A和集合B，再根据交集运算即可求出. 【详解】， ， . 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及含绝对值不等式的求解，考查函数定义域的求法，属于基础题