山东省泰安市某校2023-2024学年高三上学期第三次数学试题（12.19）

试卷第 1页，共 4页 新泰中学 2021 级高三上学期第三次大单元考试 数学试题 2023.12.19 一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合     2| lg 1 , |A x y x B y y x     ，则 A B  （ ） A. (1, ) B. (0,1) C. [0,1) D. [0, ) 2. 已知 2 iz   ，则  i 1 i z z    （ ） A. 3 i B. 1 3i C. 4 2i D. 4 2i 3. 已知 p： 1 2x   ，q： 0m x  ，若 p是 q的充分不必要条件，则 m的取值范围是 （ ） A. 3m  B. 3m  C. 5m  D. 5m  4． ， 为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（ ） ①若 ∥ ，m  ，则 / /m  ②若 / /m  ， n  ，则m n∥ ③若m  ，m n∥ ，则 n  ④若  ， n   ，m n ，则m  A．1 B．2 C．3 D．4 5. 数列 na 满足 1 1 * 11 (, 2 1 )nn n aa a n a     N ，则 2023a （ ） A. 12 B. 3 C. 2 D. 1 3  6．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 logo的 比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的 logo，那么该同学所选的 函数最有可能是（ ） A.   sin cosf x x x x  B.   sin cosf x x x x  C.   2 2cosf x x x  D.   22sinf x x x  7. 公路北侧有一幢楼，高为 60米，公路与楼脚底面在同一平面上.某人在点 A处测得楼顶 的仰角为 45，他在公路上自西向东行走，行走 60米到点 B处，测得仰角为 45，沿该方 向再行走 60米到点 C处，测得仰角为 .则 sin  .（ ） A. 12 B. 3 C. 2 D. 1 3  试卷第 2页，共 4页 8．设 2 4 ln 4a e   ， ln 2 2 b  ， 1c e  ，则（ ） A. a c b  B. a b c  C. b a c  D. b<c<a 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 9．已知函数 π( ) 2sin( ) 0, 2 f x x           ，其图象相邻对称轴间的距离为 π 2 ，点 π ,0 12      是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（ ） A．函数  f x 的最小正周期为 π B．函数  f x 图象的一条对称轴方程是 2 π 3 x  C．函数  f x 在区间 π π, 12 3      上单调递增 D．将函数  f x 图象上所有点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的一半，再 把得到的图象向左平移 π 6 个单位长度，可得到正弦函数   sing x x 的图象 10．已知函数  f x 及其导函数  f x 定义域均为R ，若    f x f x   ，    2 2f x f x   对任意实数 x都成立，则（ ） A. 函数  f x 是周期函数 B. 函数  f x 是偶函数 C.函数  f x 的图象关于  2,0 中心对称 D 数  2f x 与  f x 的图象关于直线 2x  对称 11. 已知数列 na 的前 n项和为 nS ， 1 2a  ，  1 12 2n n nn S a nS    ， *nN ，下列说 法正确的是（ ） A. 2 4a  B. n a n       为常数列 C. 7 15a  D. 2nS n n  12．用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面 之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台 1 1 1ABC A BC- 中，已 知 1 1 12 2 2  AB AA AB ，则（ ） A. 1 1A B  在 AC  上的投影向量为 1 2  AC B. 直线 BC与平面 1ABC 所成的角为 π 6 C点 1A到平面 1ABC 的距离为 3 1 D正三棱台 1 1 1ABC ABC- 存在内切球，且内切球半径为