山东省泰安市某校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

新泰中学2022级高二上学期第二次阶段性 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，则下列结论正确的是 （     ） A． B． C． D． 2．已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　） A．或3 B． C． D．1或 3．已知数列的前项和为，且，则的最小值为 （     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.若直线与圆交于A，B两点，且，则的值为 （ ） A．5或-15 B．-5 C．-5或15 D．15 5．若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 6.已知等差数列的前项和为，若，则取得最大值时，n的值是（    ） A．23 B．13 C．14 D．12 7．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则 （     ） A．44 B．4 C．4或44 D．1或4 8．已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 （     ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行于轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点的直线方程为 10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中所有正确的命题是 （　　） A. 三棱锥A﹣D1PC的体积是 B. DP∥平面AB1D1 C. 平面PB1D与平面ACD1所成的二面角为60° D. 异面直线A1P与AD1所成角的范围是 11.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则 （    ） A．C的准线方程为 B． C．若点，则 D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上 12.已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是 （         ） A．数列为等差数列 B． C．数列的前10项和为30 D．数列的前项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列中，，，，则 . 14．已知在三棱锥中，，则 . 15．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，圆O：，，若圆O上存在两点A､B满足下列条件：M为弦AB的中点，，则实数m的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点A的横坐标与点B的纵坐标均为整数，O是坐标原点，若______，求直线l的一般式方程. 试从①△AOB的周长为12，②△AOB的面积是6这两个条