四川省成都市2024届高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题

成都市2021级高中毕业班第一次诊断性检测 数 学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第】参（选择题1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至 页，共4页，满分150分.考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5,考试结束后，只将答题卡交回。 中国多生 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 因。中0第金价面平 1.二项式(1+3x)的展开式中x的系数为 (A)1 (B)3 (C)5■ (D)15 2.普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽 样方式，为此将他们一一编号为1一2000，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码 段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为 (A)52 (B)82 (C)162 (D)252 1-i 3.已知复数x= i+议 (1为虚数单位)，则之的虚部为 (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i个木国 4.若数列{a.}满足a1=3,a=2a。一n十1，则a:十a1十au= (A)6 (B)14 (C)22 (D)37.1 5.已知向量a=(-1,w3),b=(2,0),则cos(a,b)=m。 w号 ® 0-号 3 D)-2 2x-y≥0 6. 若实数x,y满足x一2y≤0 ,则x十y的最小值为 3zx+y-1≥0 (A)0 四号 o号 (D)1 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页） ?已知函数f代x)的大致图象如图所示：则)的解析式可以为 (A)f(x)= 2xe' -1 2re' Bfx)=。+1 (C)f()- -4x (x1+1)n(x+2) (D)f(x)= 4ln(x1+1) x+1 8已知平面e3,y,a∩8=ay门日=b,则。∥y是a∥b的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 若a=h0m).6-号h号-则 (A)c<a<b (B)b<c<a (C)c<b<a (D)b<a<e 10.已知a∈(0，x),且2sina一4cosa=√10，则tana= (A)-3 (B)- 3 (C3 四-3攻 1l.若x∈[0，十)，x+ax十1≤c恒成立，则实数a的最大值为 (A)e (B)2 (C)1 D)e-2 卫已知图C十y-4y-4=0经过横宽n后+ =1(a>b>0)的两个焦点F,F: 圆C和椭圆Q在第二象限的交点为N,NF.F,=163- 24,则椭圆Q的离心率为 ®9 o号 1 w 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知集合A=xlx<2,B={x|y=gr),则A∩B- 14.曲线f(x)=x'+x'+1在点(1,1)处的切线方程为 15.记S。为等差数列{a.)的前n项和.若S,=14,且aaa,成等比数列，则a的值为 16已知高S0,=2,底面半径O,A=4的圆锥内接于球0，则经过S和O,A中点的平面截球 2来1一方1 O所得截面面积的最小值为 斯学（理科）“一诊”考试题第2页（共4页） 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 如图，正四棱柱ABCD一A:B,CD,中，M为AA,的中点，AB=2,AA,=4 (I)求证：C,M⊥平面BDM: (Ⅱ)求二面角C一BD一M的余弦值. 18.(本小题满分12分) 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程， 从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下： 男生 女生 总计 参加篮球模块深程人数 60 20 80 参加羽毛球模块课程人数 40 80 120 总计 100 100 200 (I)根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与 性别有关： (Ⅱ)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模 块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化 课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为X,求X的分布列和期望， 附：K2 n (ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K) 0.025