2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、单选题 1．若线段，，，是成比例线段，且，，，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　） A． B． C． D． 3．如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（　　） A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米 4．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半．若BC=，则△ABC移动的距离是（　　）． A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上处，并且，则CD的长是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G．下列式子一定正确的是（　　）． A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，把菱形向平移至的位置，作，垂足为与相交于点的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，则正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若 ，则 =　 　． 10．已知：如图所示，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形ABCD相似，且AD=2，则AB的长为　 　． 11．如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，BC，EF交于点O，且O为BC与EF的中点，则AD：BE= 　 12．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则BF＝　 　. 13．如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则 　 ； 三、解答题 14．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求证：△ABC∽△DEC． 15．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若CD=12，CE=3，求△ABC的周长． 16．如图，在中，，点D在上，，过点B作，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 17．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G． （1）求证：∠BEC＝2∠AGE； （2）若 ，求 的值． 18．如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9． 10． 11． 12．10 13． 14．证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠DCE＝∠ACB， 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC． 15．（1）证明：∵△ABC为正三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠ADB+∠BAD=120°． ∵∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠BAD=∠EDC， ∴△ABD∽△DCE； （2）解：∵△ABD∽△DCE， ∴ ， 设正三角形边长为x， 则 ，解得：x=9， 即△ABC的边长为9，周长为27． 16．（1）证明：在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 17．（1）证明：∵∠AGE=∠CGD，AD⊥BC，即∠GDC=90°， ∴∠ECB=90°-∠CGD=90°-∠AGE， ∵BE=CE， ∴∠B=∠ECB=90°-∠CGD=90°-∠AGE， ∴∠BEC=180°-∠B-∠ECB=180°-2（90°-∠AGE）=2∠AGE， ∴∠BEC=2∠AGE； （2）解：如图，过点E作EF⊥BC交于点F， 由（1）知∠BEC=2∠AGE，则∠BEC=∠AGE+∠EAG， ∴∠AGE=∠EAG，则AE=EG， ∵∠EFC=∠GDC，∠FCE=∠DCG， ∴△EFC∽△GDC， ∵ ，BE=BC， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵∠ABC=∠EBC，∠EFB=∠ADB=90°， ∴△BEF∽△BAD， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵AD= EF，GD= EF， ∴AG= EF， ∴ =4． 1