2.2不等式的基本性质 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

不等式的基本性质 教学目标 1. 探索并掌握不等式的基本性质。 2. 理解不等式与等式性质的联系与区别。 教学重点 探索并掌握不等式的基本性质。 教学难点 理解不等式与等式性质的联系与区别。 教学过程 一导入 师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7. 第二组：-5; 3+4 ; 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 生：第一组都是等式，第二组都是不等式。 师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？ 生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。 　师：在数学中，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。 师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。 2、 新知探究 提出问题 1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系? 2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗? 3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系? 4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系? 活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“ 教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容. 实例1：某天的天气预报报道，最高气温32 ℃，最低气温26 ℃. 实例2：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零. 实例3：两点之间线段最短. 实例4：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 实例5：限速40 km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h. 3、 课堂练习 1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式： (1) 由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-； (2) 由7＞5，两边都乘以不为零的-a。 2用“＞”或“＜”号填空： (1) 当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0； (2) 当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0； (5) 若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。 4、 理解升华： 1、 文字语言叙述： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 2、 联想数列的知识理解基本不等式 已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系? 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。 3、 符号语言叙述： 若，则有，当且仅当a=b时。 [问]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结) 5、 师生共同小结 在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。 6、 作业 1。根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1) x-1＜0； (2)x＞-x+6； (3)3x＞7； (4)-x＜-3。　 2。设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式： 　　(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；　(4)； (5)； (6)-b，-a。 学科网（北京）股份有限公司 $$