2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x3+1 C．y＝+1 D．y＝x﹣2 2．如图，在平面直角坐标系中，点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大 4．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①； ②当时，y随x增大而减小；③； ④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜ n）是关于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的两根，且a＜ b， 则a、b、m、n的大小关系是（　　） A．a ＜ m＜ b＜ n B．a＜ m＜ n＜ b C．m ＜ a＜ b＜ n D．m＜ a＜ n＜ b 8．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m=　 　． 10．二次函数的图象的对称轴是直线x=1，则常数b的值为　 　. 11．如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是　 　． 12．已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是　 　 13．竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式，从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面　 　米． 三、解答题 14．已知二次函数．配方成y＝a(x－k)2＋h的形式 （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值； （2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标． 15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积． 16．某商店经销一种销售成本为40元/kg的水产品，据市场分析：若按60元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品，请解答以下问题： （1）写出月销售量y(kg)与售价x（元/kg）之间的函数解析式 （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ （3）商店想在月销售成本不超过8000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？ 17．如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．直线经过A、C两点． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）如图2，将位于x轴下方的抛物线沿x轴向上翻折形成“W”图象，将直线l向上平移n个单位得到直线b．当直线b与“W”图象有两个交点时，求n的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是，连接. （1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式； （2）求证：； （3）动点P从点O出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，？ 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．1 10．-4 11．﹣2＜y≤2 12．或 13．29.4 14．（1）解：∵， ∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x＝﹣2； 因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣； （2）解：令y＝0，则， 解得x＝﹣5，x＝1． 所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）； 令x＝0，则y＝﹣． 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）． 15．（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴设抛物线解析式为 ∵过点 ∴ ∴抛物线解析式为 （2）解：∵点在抛物线上 ∴ ∴ ． 16．（1）解：由题意得： （2）解：， 当时，有最大值为6250 （3）解：由，解得， 令，则， 解得，. 故：销售单价为：. 17．（1）解：抛物线中， 令， ∴， ∵在直线上， ∴，