精品解析：江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

南昌市铁路第一中学2023—2024学年高二上12月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 向量是直线的一个方向向量 C. 直线经过点 D. 直线的斜率为 2. 抛物线焦点到准线的距离为 A. 2 B. C. D. 3. 3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是( ) A. 10 B. 60 C. 125 D. 243 4. 设为椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，则( ) A. B. C. D. 5. 设，，是三条不同直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 直线与曲线的交点个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点和定点的距离之比为2，其方程为，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数和为512 B. 不存在常数项 C. 含项的系数为45 D. 第6项的系数最大 10. 对于直线l：与圆C：的以下说法正确的有（ ） A. l过定点 B. l被C截得弦长最长时， C. l与C相切时，或 D. l与C相切时，记两种情形下的两个切点分别为A、B，则 11. 如图所示，正方体的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线所成角的余弦值为 B. 点到距离为 C. 直线与平面平行 D. 三棱锥的体积为 12. 在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ） A. B. 的面积为 C. 直线与圆相交 D. 的离心率 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知 ， 则__________________. 14. 在边长为2的正方体中，点到平面的距离为__________. 15. 从标有的张卡片中依次抽出两张，则在第一次抽到数字为的倍数的条件下，第二次抽到的数字大于第一次的概率为_____. 16. 已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是的中点，若，则椭圆的离心率的范围是________． 四、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （1）求不同的分配方法数和甲、乙两人不在同一个岗位服务的分配方法数； （2）求五名志愿者中仅有一人参加岗位服务的概率． 18. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，已知，，． （1）求对角线的长； （2）求． 19. 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值. 20. 已知函数(，). （1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项； （2）若，且， ①求； ②求(，)的最大值. 21. 如图1，等腰梯形是由三个全等的等边三角形拼成，现将沿翻折至，使得，如图2所示. （1）求证：； （2）在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 已知的两顶点坐标． （1）求动点的轨迹的方程； （2）不垂直于轴的动直线与轨迹相交于两点，定点，若直线关于轴对称，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌市铁路第一中学2023—2024学年高二上12月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 向量是直线的一个方向向量 C. 直线经过点 D. 直线的斜率为 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的直线方程，求出斜率判断ABD；代入验证判断C. 【详解】直线的斜率，D错误； 直线的倾斜角，由，得