陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学（理）试题

关山中学2023-2024上高三数学（理科）第一次质量检测 分值：150 分 时长：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题：“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．设函数，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，其对应的函数解析式可能是（    ）． A． B． C． D． 7．在中，点D，E分别是，的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为和，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB是（    ）米.（结果保留根号）    A． B． C． D． 9．已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（    ） A．2 B． C．1 D． 10．平面向量，，且．若，则（    ） A．0 B．2 C．0或 D． 11．已知函数.给出下列结论： ①的最小正周期为；②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 12．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 . 14．在公比为整数的等比数列中，如果，，则这个数列的前8项之和 . 15．已知为单位向量，且=0，若 ，则 . 16．已知函数是上的偶函数，对于任意的，都有成立，当且时，都有则下列命题中，正确的为（    ） ① ②直线是函数的图象的一条对称轴 ③函数在上为增函数 ④函数在上有四个零点 三、解答题（共70分） （一）必考题：共60分 17．(12分)已知平面向量，，． (1)①若，求；②若，求； (2)若向量与的夹角为钝角，求x的取值范围． 18．(12分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知a，b，c是的三个内角A，B，C的对边，且______． (1)求； (2)若，求的周长的取值范围． 19．(12分)已知数列满足：，且对于任意正整数n，均有． (1)证明：为等差数列； (2)若，求数列的前n项和． 20．(12分)已知函数 (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 21．(12分)已知函数图象的一个对称中心为，其中为常数，且. (1)求函数的解析式； (2)已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题记分. 22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． (1)写出l的直角坐标方程； (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 23．已知函数． （1）当时，求不等式的解集; （2）若，求a的取值范围． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$