期末综合复习演练 专题14 命题与举例证明 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

专题14 命题与举例证明 知识要点 要点1、演绎证明的概念 演绎证明：演绎推理的过程就是演绎证明．也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程． 演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一种严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方式，简称为证明． 要点2、命题、公理、定理 (1) 命题：能界定某个对象含义的句子叫作定义；对某一件事情做出判断的句子叫作命题；其判断为正确的命题叫作真命题；其判断为错误的命题叫作假命题． 数学命题通常由假设、结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论． 逆命题：在两个命题中，如果第一个名义的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题． (2) 公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题．它们可以作为判断其他命题真假的原始依据． (3) 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题定理真假的依据，这样的真命题叫做定理． 逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理． 所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理． 要点3、证明举例 证明两直线平行的一般方法： （1） 平行线的判定和性质； （2） 利用全等得出结论证明两直线平行． 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，下列推理不正确的是（　　） A．∵∠AEB＝∠C，∴AE∥CD B．∵∠AEB＝∠ADE，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180° D．∵AD∥BE，∴∠ADE＝∠DEC 2．如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在A'处，∠CEA'、∠BDA'、∠A三者之间的关系是（　　） A．∠CEA'＝∠BDA'+∠A B．∠CEA'﹣3∠A＝∠BDA' C．∠CEA'＝2（∠BDA'+∠A） D．∠CEA'﹣∠BDA'＝2∠A 3．下列语句不是命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同旁内角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．延长线段AB到C点使BC＝AB 4．下列语句中，不是命题的是（　　） A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等 C．垂线段最短 D．反向延长射线OA 5．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝135°，则∠4的度数是（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 6．下列说法正确的是（　　） A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直 7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（　　） A．30° B．20° C．10° D．15° 8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（　　） A．45° B．54° C．40° D．50° 9．如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（　　） A．46° B．44° C．36° D．26° 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE，AB＝5，BE＝3，则AC＝（　　） A．10 B．11 C．13 D．15 二．填空题（共5小题） 11．如图，将一副三角板重叠摆放，DE⊥AB于点D，则∠BCD的度数为 　 　． 12．把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　． 13．把命题：“内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 　 　；该命题是 　 　命题（填“真”或“假”）． 14．如图，小明在两块含30°角的直角三角板的边缘画直线AB和CD，得到AB∥CD，这是根据　 　，两直线平行． 15．如图，△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝70°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD∥AB时，旋转时间t＝　 　秒． 三．解答题（共3小题） 16．如图，如果AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于E，交BC的延长线于F，∠3＝∠F．那么AD∥BC吗？请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：AD∥BC，理由如下： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（ 　 　）． ∵∠3＝∠F（已