精品解析：浙江省杭州市拱墅区杭州锦绣·育才中学附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 四点共圆 C. 二次函数的图象开口向上 D 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服 4. 如图，内接于，是的直径．若，的度数为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 学校组织春游，安排给九年级四辆车，小胡、小王都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，小胡、小王同车的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ） A. B. C. D. 7. 在中，直径，弦于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某函数关系为（是常数），如图，已知该函数图象上三个点的坐标，，．当函数值最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点在上位于直径两侧，且，连结交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象的对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，个小题4分，共24分． 11. 已知扇形所在圆半径为3，弧长为，则扇形面积为______． 12. 对一批衬衫进行抽检，统计合格衬衫的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 901 合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.901 估计任抽一件衬衫是合格品的概率是______．（结果精确到0.1） 13. 已知二次函数（为实数）的图象经过原点，则______． 14. 已知正方形与正六边形都内接于圆，若正方形边长为，则______． 15. 已知二次函数的图象上有两个点，若，则的取值范围是______． 16. 如图，是直径，点为圆上一点，是的中点，与交于点，若，则的长为______． 三、解答题：本题有8个小题，共66分．解䇾应写出文字说明、证明过程或演算步步． 17. 如图，在⊙O 中，弦 AD＝BC，连接 AB、CD．求证：AB＝CD． 18. 已知某多项选择题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案的0分． （1）任选一个答案，得到2分的概率是______． （2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分概率． 19. 已知抛物线（是常数）过点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出不等式解集． 20. 作图题：上有三个点，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出你的结论． （1）在下图中作一个的角； （2）在下图中作一个的角； （3）在下图中作一个的角． 21. 如图，在中，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是中点，证明是的直径． 22. 已知二次函数：（是实数）． （1）若，求抛物线与轴的交点坐标． （2）抛物线与直线经过轴上同一点，求的值． （3）当时，函数的最大值等于，求的值． 23. 某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求大孔对应抛物线的解析式． （2）当大孔水面宽度为米时，大孔孔顶离水面多少米? （3）当大孔水面宽度为米时，单个小孔水面宽度多少米? 24. 如图，是的直径，弦与点，已知，点为线段上任意一点，（点不与、重合），连接并延长与交于点，连接、、． （1）求的长； （2）与满足什么关系？并说明理由； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024