广东省广州市番禺区广东仲元中学附属学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

18周数学练习 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A．2 B．4 C．-4 D．-2 3．二次函数的顶点坐标是（ 　　） A． B． C． D． 4．如图，O是的外接圆的圆心，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 6．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（） A． B． C． D． 7．抛物线与轴的交点个数为（    ） A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 8．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程(    ) A． B． C． D． 9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（　　） A．120° B．150° C．180° D．240° 10．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 11．若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为 ． 12．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角最小是 °． 13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ． 14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ． 15．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为 寸． 16．圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为 米． 三、证明题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程： 18．如图，A，B，C，D是上的四点，且，求和的度数． 19．如图，的顶点坐标分别为、、． (1)画出关于点的中心对称图形；并直接写出点的坐标． (2)画出绕原点逆时针旋转的；并求出在上述旋转过程中点到点经过的路径长． 20．已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解． 21．端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. （1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 22．画出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题： （1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围； （3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值． 23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π） 24．已知抛物线 （1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交