精品解析：山东省新高考联合质量测评2024届高三上学期12月联考数学试题

普高大联考 试卷类型：A 山东新高考联合质量测评12月联考试题 高三数学 2023.12 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置. 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠、不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 若为虚数单位，复数，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 4. 将半径为3，圆心角为的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数（且）在区间单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 设函数（）的导函数的最大值为2，则在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 记非常数数列的前n项和为，设甲：是等比数列；乙：（，1，且），则（ ） A. 甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的充分不必要条件 C. 甲是乙必要不充分条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 8. 已知，，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则所剩下的数据的（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 标准差不变 D. 极差不变 10. 根据《中华人民共和国噪声污染防治法》，城市噪音分为工业生产噪音，建筑施工噪音、交通运输噪音和生活环境噪音等四大类.根据不同类型的噪音，又进一步细化了限制标准.通常我们以分贝（dB）为单位来表示声音大小的等级，30～40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为v的声音对应的分贝数为（dB），那么满足：.对几项生活环境的分贝数要求如下，城市道路交通主干道：60～70dB，商业、工业混合区：50～60dB，安静住宅区、疗养院：30～40dB.已知在某城市道路交通主干道、工商业混合区、安静住宅区测得声音的实际强度分别为，，，则（ ） A. B. C. 若声音强度由降到，需降为原来的 D. 若要使分贝数由40提高到60，则声音强度需变为原来的100倍 11. 已知是定义在 上的不恒为零的函数，对于任意都满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 关于点对称 D. 12. 已知正四棱锥的侧棱长是x，正四棱锥的各个顶点均在同一球面上，若该球的体积为，当时，正四棱锥的体积可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行．现将甲、乙，丙、丁四名志愿者分配到6个项目中参加志愿活动，且每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有3人分到同一项目中的情况有__________种．（用数字作答） 14. 若将所有满足上底面半径为2，下底面半径为4的圆台型木块，削成体积最大的球，则该球的表面积为__________． 15. 设函数（）在区间内恰有两个零点，则的取值范围是__________． 16. 函数的所有零点之和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知． （1）求内角B的大小； （2）若的面积为，，，求线段BM的长． 18. 某班级为了提高学习数学、物理的兴趣，组织了一次答题比赛活动，规定每位学生共需回答3道题目．现有两种方案供学生任意选择，甲方案：只选数学问题；乙方案：第一次选数学问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选数学问题，若回答错误，则下一次选物理问题．数学问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分；物理问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知A同