甘肃省平凉市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省平凉十中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+2y＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2﹣x＝0 D．+5x﹣1＝0 2．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 3．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，下列变形正确的是（　　） A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+4）2＝5 D．（x﹣4）2＝5 5．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 6．（3分）若a为关于x的一元二次方程x2+x﹣5＝0的一个根，则a2+a+1的值为（　　） A．12 B．10 C．9 D．6 7．（3分）若a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个根，那么a2+b2＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3分）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（　　）m． A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形DEFG的边长为2，CA与GF在同一直线上，△ABC的顶点A从点G出发，沿GF方向平移．设GA的长度为x，△ABC在平移过程中与正方形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）方程2x2﹣5＝3x，化成一元二次方程的一般形式是 　 　． 12．（4分）若函数y＝（m﹣1）xm2+1+3x的图象是抛物线，则m值为 　 　． 13．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a＝　 　． 14．（4分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是　 　． 15．（4分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　． 16．（4分）抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交点A1、A2的坐标记为x1、x2，将x1≤x≤x2部分的抛物线记为C1；将抛物线C1绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3；将C2绕点A3旋转180°得C3，交x轴于点A4，……，如此进行下去，若P（2018，m）在其中某段抛物线上，则m＝　 　． 三、解答题（共6小题，共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程． （1）2（x+1）2＝8； （2）2x2+3x＝2． 18．（6分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集． 19．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1． x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 2 ﹣1 　 　 　 　 　 　 … （1）完成如表，并根据列表，在所给的平面直角坐标系中画出y＝x2﹣2x﹣1的图象； （2）当x在什么范围内时，y随x增大而减小． 20．（8分）已知关于x的方程x2+9x+25+m＝0． （1）若此方程有实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下m取满足条件的最大整数时，求此时方程的解． 21．（8分）抛物线y＝a（x+h）2的顶点为（2，0），它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）求抛物线与y轴的交点坐标． 22．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝