2023年四川省成都市数学一诊复习 函数综合

2023成都一诊复习——《函数综合》 一、一次函数综合 （一）B卷填空题 1．（2022-2023成都实验外国语一诊·23）（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点作CD垂直于x轴，交直线AB于点D，连接AC、BC，点P为直线CD上一动点，设其纵坐标为m，过点P的一条直线同时交△ABC的边AB于M，交边AC于N，若对于每个确定的m值，恰好有两个△AMN与△ABC相似，则m的取值范围是 　 　． 2．（2022-2023成都市锦江区一诊·23）（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为．，已知线段的端点，的坐标分别为，，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为 　　；已知线段的端点坐标分别为，，，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为部分，取的中点，连接，则的长为 　　． 3．（2022-2023成都市天府新区一诊·22）（4分）在平面直角坐标系中，定义：直线的伴随点为．例如直线的伴随点为．特别的，直线的伴随点为．如图，平面上的三条直线，，两两相交且不交于同一点．三个交点分别为，，，且，，各自的伴随点分别为，，，若与△相似，则的值为 　 　． （二）B卷解答题 1．（2022-2023成都七中一诊·25）（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6），直线l2与x轴交于点C，与直线l1交于D（m，3），OC＝2OA，tan∠BAO． （1）求直线l2的解析式． （2）在直线AB上是否存在点P，使△PAC的周长为6？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接OD，将△ODB沿直线AB翻折得到△O′DB．若点M为直线AB上一动点，在平面内是否存在点N，使待以B、O'、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（2022-2023成都市高新区一诊·26）（10分）已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线与轴交于点，与直线交于点．点是线段上一动点（不与，重合），连接． （1）如图1，点的横坐标为5． ⅰ．求直线的函数表达式； ⅱ．连接，若，求线段的长； （2）如图2，若，在线段上取点，将线段绕点顺时针旋转得到，点恰好在直线上，且，求线段的长． 3．（2022-2023成都市浦江中学一诊·28）（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10． （1）求点C的坐标及直线BC的解析式； （2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标； （3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022-2023成都市青羊区一诊·25）（10分）如图1，在平面直角坐标系点中，，点在轴正半轴上且．直线的图象交轴于点，且射线平分，点是射线上一动点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）连接、，当时，求点的坐标； （3）如图2，过点作交轴于点，连接，当与以点、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标． 5．（2022-2023成都市武侯区一诊·24）（8分）在平面直角坐标系中，已知点，点，分别是轴正半轴，轴正半轴上的动点，且满足，连接，，． （1）如图1，当轴时，求的面积； （2）如图2，当的面积为2，且点在点的左侧时，求此时点的坐标． 6．（2022-2023成都市武侯区一诊·26）（12分）阅读理解 在平面直角坐标系中，已知点（其中，，点为平面内一点，现给出如下定义：将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，点关于直线的对称点为．那么我们称点为点关于点的“平对点”． 迁移运用 在平面直角坐标系中，已知点（其中，，点为平面内一点，点为点关于点的“平对点”．完成下列各题： （1）当，时． ⅰ如图1，若点的坐标为，请在图中画出点； ⅱ如图2，若点的坐标为，连接，求的长； （2）当点在直线左侧时，连接，，若直线与直线相交所形成的锐角为，求线段的长的最小值（用含，的代数式表示）． 二、A卷反比例函数综合 1．（2022-2023成都七中一诊·18）（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上（点B在点A右侧），过点A作x轴的平行线，