2024年中考数学一轮复习练习题：分式方程

2024年中考数学一轮复习练习题：分式方程 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D．2x+1=3x 2．若分式方程无解，则a的值为（　　） A．1或 B． C．1 D．1或 3．解分式方程时，去分母后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 4．分式方程的解为（　　） A．x＝2 B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3 5．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．方程 的增根为（　　） A．1 B．1和-1 C．-1 D．0 7．已知分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 8．若关于 的不等式组 有解，关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数 的和为（　　） A．0 B．1 C．2 D．5 二、填空题 9．若分式方程有增根，则k＝　 　． 10．把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为　 　 11．要使 的值和 的值互为相反数，则x的值是　 　． 12．若关于 的分式方程 的解为正数，则常数 的取值范围是　 　． 13．A、B两地相距36千米，一艘轮船从 地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 千米时，则可列方程为　 ． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发 小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度. 16．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套． （1）求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元? （2）该校共购买“四大名著”多少套? 17．城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅.在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍. （1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．B 9． 10． 11．3 12． 且 13． 14．（1）解：方程整理得 等式两边同时乘以，去分母得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 检验：把代入最简公分母，得 ∴是原方程的增根，该方程无解. （2）解：等式两边同时乘以，去分母得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 检验：把代入最简公分母，得： ∴是原方程的根. 15．解：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据题意得： ，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．答：自行车的速度是15千米/小时。 16．（1）解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元， 依题意得： 解得：x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解， 答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是200元； （2）解：由（1）得： （套）， ∴17+（17+3）＝37（套）， 答：该校共购进“四大名著”37套． 17．（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元， 由题意得： ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， ∴ ， ∴A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元； 答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元； （2）解