河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2023-2024学年五县联考高二年级数学试卷 (命题人：申玉林审核人：胡静敏，考试：120分钟满分150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.抛物线y=4x2的焦点坐标是（ A.(0,1D B.1,0) 16 2.记Sn为数列{a的前n项和， 设甲6内等差数列：乙侣为等差数列。 则() A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 ÷11千，5t C.甲是乙的充要条件 。-3.千 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.Sn为等差数列{a,}的前n项和，S,=-36,S=-104等比数列{b}中， 6=a,6,=4,则b,等于(5 A42.B.-4W2C±4W2 ·D:无法确定 4过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为x, 则sina= A.1 5.设首项为1，公比为三的等比数列{a}的前n项和为Sn,则（) Ag=2a-1-B.3,-3a,-2c.S=4-3aD.S.=3-2a. 6.空间直角坐标系0-yz中，经过点P(x,yo,),且法向量为m=(A,B,C)的平面方程 为Ax-)+B0-%)+C(2-z)=0，经过点P(x,%,)且一个方向向量为 高二月考联考卷数学试卷，第1页共4页。 扫描全能王创建 n=(a,bc(abc≠0)的直线1的方程为二五=-业=孕，阅读上面的内容并解 b 决下面问题：现给出平面α的方程为2x-7y+z-4=0,经过(0,0,0)的直线1的方 程为==， 23-1 则直线1与平面：所成角的正弦值为《t:) A.② 7 9 14 6 7.记S,为等比数列a的前n项和，若S=-5,S,=21S2,则S,= A.120 B.85 C.-85 D.-120 8。尽尽分别是双鱼线号茶=0>0b>0的左，右盘点.过点月的直我1与风自线的 左、右两支分别交于本、B两点，若△ABF是等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) A,2 B,√5 c.5D.√7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a,+3a,=S,则以下结论一定正确的是() A.a4=0 B.Sn的最大值为S,C,S,=S6 D.la,Kasl 10.已知数列a,}的前n项和为S,(S,￥0)，且满足a+4S,S=0≥2,4-则下列 说法正确的是() A.数列{a}的前n项和为S,= 4n B.数列{a,}的通项公式为a,=4nn+D C,数列{a,}为递增数列 D.数列 S. 为递增数列 高二月考联考卷数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 11.设0为坐标原点，直线y=-V3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点， 且与C交于M,N两点，为C的准线，则，() A.p=2 B.IA C.以MW为直径的圆与相切 D.△OMN为等腰三角形 12.已知数列{o,}满足a=1,a=,a(neN),则下列结论正确的有( 2+3an 1 B.{an}的通项公式为 a=- Γ2*-3 c.{an}为递增数列 D 的前n项和Tn=2*2-3n-4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.己知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),则向量3a-b的坐标为 14.若数列{an}前n项和Sn=n2+n-1,则数列{an}的通项公式为 15.己知数列{an}满足，a=1，a1= an+l,n为奇数 an+2,n为偶数 则{an}的前10项和S1o 16.:已知直线：x+y+3=0经过椭圆C: 。京+京=1(a>b>0)的左焦点R,且与椭圆c 相交于M,N两点，F为椭圆的右焦点，△MWE的周长为16则此椭圆的短轴长 为 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1.10分)已知数列a,}的前n项和3，=4 3-3(nEN) (1)求数列{a,}的通项公式：(2)若b,=an+log2an,求数列也n}的前n项和Tn. 高二月考联考卷数学试卷第3页共4页 扫描全能王创建 18.(12分设数列{a}的前n项和为Sn,且首项a≠3，a+1兰S,+3"(ue) (1)求证：{5n-3}是等比数列：(2)若{an}为递增数列，求a,的取值范围. 1位分》记5为煮%为前0项和，已知4=各是公差为的等装题列 (1)求{a的通项公式： 2)证明，1++…+ -<2 aa, 20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形， AB⊥CD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB上的点. (1)求证