2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程 一、单选题 1． 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程的解是 (　　) A． B． C． D． 5．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（　　） A． B． C．1 D．1 6．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　） A．13 B．5 C． D． 7．方程 ＝0有两个相等的实数根，且满足 ＝ ，则 的值是（　　） A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2 8．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”如果关于的一元二次方程与为“友好方程”，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．方程的解是　 　 ． 10．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　． 11．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是　 　. 12．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为　 　 ． 13．设关于x的方程的两个实数根分别为，，若，那么实数m的取值是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何实数，原方程总有两个实数根. （2）设方程的两实数根为、，若，求的值. 16．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． （1）求甲工程队每小时修的路面长度； （2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值 17．某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABCD，矩形草坪ABCD的长AD为a米，宽AB为b米，并计划在草坪ABCD上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树． （1）已知，，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？ （2）若，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a，b的值． 18．长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人． （1）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人； （2）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值． 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．， 10．4 11．-1 12．2037 13．9 14．（1）解： （2）解： ∴ ∴ 15.（1）证明：∵ ∴关于 的一元二次方程 无论 取何实数，方程总有两个实数根. （2）解：∵这个方程的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2=5m+1，x1•x2= ， ∵x12+x22=26， ∴ 解得： 或 ， ∵无论 取何实数，方程总有两个实数根； ∴ 或 . 16.（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米， 根据题意得，， 解得：， 则， ∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米； （2）解：根据题意得， ， 整理得，， 解得：（舍去）， ∴m的值为1 17．（1）解：依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． ∴每条花带的宽均为2米． （2）解：∵， ∴， 又∵花带的宽度2米， ∴四块