高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练 【人教A版（2019）】 1．（2023上·广东汕头·高一校考阶段练习）已知. (1)若，求； (2)在①“”是“”的充分不必要条件；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若__________，求实数的取值范围构成的集合. 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分. 2．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． (1)直接写出中所有元素之积的所有可能值； (2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； (3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 3．（2023下·北京密云·高一统考期末）已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集． (1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由； ①；     ②． (2)若是的3元完美子集，求的最小值． 4．（2023上·北京平谷·高一统考期末）设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 5．（2023上·北京东城·高一统考期末）对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则. (1)若，求； (2)若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组； (3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值. 6．（2023上·上海浦东新·高一校考期末）已知集合，x、 ，其中．定义，若，则称x与y正交． (1)若，写出中与x正交的所有元素； (2)令，若，证明：为偶数； (3)若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素． 7．（2023上·北京昌平·高一统考期末）设有限集合，对于集合，给出两个性质： ①对于集合A中任意一个元素，当时，在集合A中存在元素，使得，则称A为的封闭子集； ②对于集合A中任意两个元素，都有，则称A为的开放子集. (1)若，集合，判断集合为的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论） (2)若，且集合A为的封闭子集，求的最小值； (3)若，且为奇数，集合A为的开放子集，求的最大值. 8．（2023上·北京·高一校考阶段练习）设集合为非空数集，定义. (1)若集合,直接写出集合及； (2)若集合且，求证； (3)若集合且，求中元素个数的最大值. 9．（2023上·浙江湖州·高一期末）已知函数，． (1)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； (2)若对任意，存在，使得，求m的取值范围； (3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 10．（2023上·浙江金华·高一校考阶段练习）（1）已知关于的不等式的解集是，求的解集； （2）求关于的不等式 的解集. 11．（2023·全国·模拟预测）已知，且． (1)求证：； (2)求的最大值． 12．（2023上·江苏·高一阶段练习）设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 13．（2023上·辽宁丹东·高一校考阶段练习）已知不等式的解集为 (1)若，求的值； (2)若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； (3)若解关于的不等式：． 14．（2023上·浙江台州·高一校考阶段练习）已知函数，． (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值． 15．（2022上·福建厦门·高一校考阶段练习）已知函数，且不等式的解集为 (1)解关于x的不等式 (2)已知，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围. 16．（2023上·江苏苏州·高二校考期中）已知一元二次不等式. （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）当时，求不等式的解集； （3）当时，求不等式的解集. 17．（2023上·北京朝阳·高一统考期末）设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集： ①； ②，若，则； ③，若，则． (1)当时，判断是否为U的子集，说明理由； (2)当时，若A为U的子集，求证：； (3)当时，若A为U的子集，求集合A． 18．（2023上·天津·高一校联考期中）设函数, （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． （3）若 求不等式的解集. 19．（2023上·上海闵行·高一校考阶段练习）已知二次函数. (1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值； (2)证明：是