精品解析：安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

汉兴学校2023-2024学年第一学期高二年级第三次月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150 一、单选题 1. 经过点直线的斜率为（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 与直线平行且过点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，则下列向量可作为平面的一个法向量的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正四面体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆方程为，其右焦点为，过点的直线交椭圆与，两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图所示，棱长为3的正方体中， E， F分别在，上， 且 则（ ） A. B. C. D. 与是异面直线 10. 若方程所表示的曲线为，则（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若，则为椭圆 C. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 D. 若为双曲线，且焦点在轴上，则 11. 已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为 C. 椭圆C的焦距为6 D. 椭圆C的离心率为 12. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 三、填空题 13. 双曲线的一条渐近线方程为，则正实数__________. 14. 已知圆，圆，若圆与圆相外切，则________. 15. 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于、两点，若，则此直线的斜率=________. 16. 如图，在棱长为4正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是______． 四、解答题 17. 已知直线和直线交点为 （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若点到直线距离为，求的值. 18. 在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，． （1）设为的中点，证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知直线与圆交于两点，点圆上运动． （1）当时，求； （2）已知点，求的中点的轨迹方程． 20. 已知椭圆：的一个顶点为，左焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的面积. 21. 如图，在直棱柱中，，，，是的中点，点在上. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值； （3）若，求点，之间的距离. 22. 已知动点到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C. （1）求曲线的方程； （2）直线与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汉兴学校2023-2024学年第一学期高二年级第三次月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150 一、单选题 1. 经过点的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点的坐标计算斜率即可求解. 【详解】经过点的直线的斜率为. 故选：B. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将题中抛物线的方程转化为标准方程，从而得解. 【详解】因为抛物线可化为， 所以其准线方程为. 故选：C. 3. 与直线平行且过点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】设出直线方程，利用待定系数法求解即得. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 于是，解得， 所以所求方程为. 故选：C 4. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆与圆的位置关系判断即可. 【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径 所以，则，故两圆相交. 故选：B. 5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将双曲线化为标准方程，进而可求出双曲线的焦点和顶点坐标，，进而可得椭圆的焦点和顶点，即可得解. 【详解】双曲线化为标准方程得， 焦点坐标为，顶点