精品解析：广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高三上学期11月阶段性考试数学试卷

2023-2024学年第一学期珠海市斗门区第一中学阶段性考试 高三数学科试卷 满分150分，考试时间120分钟 命题人：冼虹雁 审题人：杨琼 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则=（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 的内角的对边分别为.已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 平面向量，满足，，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ） A. 5周 B. 6周 C. 7周 D. 8周 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ） A B. C. D. 10. 下列函数中，定义域与值域相同是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，，，当时，，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 当时， D 函数有个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量，均为单位向量，且，则______. 14. 若，则______. 15. 若，则________． 16. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列3，4进行构造，第一次得到数列3，7，4；第二次得到数列3，10，7，11，4；依次构造，第次得到数列3，，，…，，4.记，则___________，设数列的前项和为，则___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 如图，在梯形中，. （1）用，表示，，； （2）若，且，求的大小. 18. 已知函数在点处的切线斜率为． （1）求； （2）求函数的极值． 19. 已知数列是公比为2的等比数列，其前项和为，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后，得到函数的图象，若在上有最大值，求的取值范围. 21. 如图，点在点的正东方向，现有一个圆形音乐喷泉，点为喷泉中心，用无人机于点正上空的点处，测得点的俯角为，点的俯角为，四点共线，均在圆上，且.已知圆的面积为平方米，且米. （1）求无人机的飞行高度； （2）如图，现以三点为顶点在音乐喷泉内建造三条排水暗渠，已知暗渠造价为元/米，且建造暗渠的预算资金为元.若要求，，成等差数列，试问完成三条排水暗渠的建造是否有可能会超预算？说明你的理由. 22 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期珠海市斗门区第一中学阶段性考试 高三数学科试卷 满分150分，考试时间120分钟 命题人：冼虹雁 审题人：杨琼 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得集合后，根据补集定义可得结果. 【详解】，， . 故选：B. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则=（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法计算可得，再利用复数的模的计算公式可得. 【详解】因为，故， 故， 故选：C. 【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题. 3. 如下图，一个“心形”由两个函数