福建省福州金山中学 2023—2024学年 九年级上学期限时训练(三) 数学试卷

第 1页，共 6页 福州金山中学 2023—2024学年第一学期九年级限时训练（三） 数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分,共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.下列事件为必然事件的是( ) A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 180° C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2.下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是( ) A. B. C. D. 3.如图，在�� △ ���中，∠��� = 90°，如果�� = 3，�� = 5，那么����等于( ) A. 35 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 4.已知在△ ���中，∠� = 78°，�� = 4，�� = 6，下列阴影部分三角形与原△ ���不一定相似的是( ) A. B. C. D. 5.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点�是线段��上一点(�� > ��)，若满足 �� �� = �� ��，则称点�是��的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时， 站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长 20 米，主持人从舞台�侧进入，设他至少走�米时恰好 站在舞台的黄金分割点上，则�满足的方程是( ) A. (20 − �)2 = 20� B. �2 = 20(20 − �) C. �(20 − �) = 202 D.以上都不对 6.如图，若△ ���与△ �1�1�1是位似图形，则位似中心的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (0,1) C.(0, − 1) D.( − 1,0) 7.已知某个函数满足如下三个特征： (1)图象经过点( − 1,1)；(2)图象经过第四象限； (3)当� > 0 时，�随�的增大而增大，则这个函数可能是( ) A. � =− � B. � = 1� C. � = � 2 D. � =− 1� 8.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷 20 次，都是反面朝上，则抛掷第 21 次出现正面朝上的概率是( ) A. 1 B. 12 C. 1 20 D. 1 21 第 5 题图 第 6 题图 第 2页，共 6页 9.如图，△ ���的三个顶点均在格点上，则 cos�的值为 ( ) A. 12 B. 5 5 C. 2 5 5 D. 2 10.如图，在矩形����中，�� = 6，�� = 8，点�从点�出发，按� → � → �的方向在边��和��上移动，记�� = �， 点�到直线��的距离��为�，则�的最小值是( ) A. 6 B. 245 C. 5 D. 4 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 4分，共 24分.） 11.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：��)，则这个几何体为 ． 12.一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮 800 次，投中的次数约为 ______次． 13.如图，点�在反比例函数� =− 4� 的图象上，点�在反比例函数� = 2 �的图象上.AB∥x轴，则△ ���的面积是 ______． 14.如图，�，�分别是△ ���的边��，��上的点，且 DE∥AC，��，��相交于点�.若�△���︰�△��� = 1︰9， 则�△���与�△���的比是 ． 15.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则���� − ���� = ． 16.如图，分别经过原点�和点�(4,0)的直线�，�夹角∠��� = 30°，点�是��中点，连接��，则 sin∠���的最 大值是 ． 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 3页，共 6页 三、解答题（本题共 9小题，共 86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算：6���260° − ���30°·���30° − 2���45° + ���60° 18.（8分）已知一次函数�1 =− � + 2 的图象与反比例函数�2 = � �图象交于�、�两点，且�点的横坐标−1，求： (1)反比例函数的解析式； (2)求△ ���的面积； (3)直接写出满足�1 ≤ �2时�的取值范围： 19.（8分）如图，在△ ���中，���� = 12，∠� = 105°，�� = 2 3，求��的长． 20.（8分）图①、图②、图③均是 5 × 5 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，其顶点称为格点，△ ��� 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)如图①，网格中△