跟踪训练02 二项式定理-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练02 二项式定理 一．选择题（共15小题） 1．把二项式的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为，有理项两两不相邻的概率为，则　　 A．5 B． C．4 D． 2．的展开式的常数项为　　 A．15 B．16 C．120 D．124 3．在二项式的展开式中，含项的系数是　　 A．15 B．30 C．40 D．45 4．设，则等于　　 A．45 B．84 C．120 D．165 5．的展开式中的系数为　　 A．40 B．80 C． D． 6．设，下列一定不是二项式展开式中的项的是　　 A．6 B． C． D． 7．的展开式中的系数是　　 A．9 B． C．10 D． 8．二项式的展开式中的系数为　　 A． B．21 C．36 D． 9．的展开式中，的系数为　　 A．200 B．40 C．120 D．80 10．已知是数列的前项和，若，数列的首项，，则　　 A． B． C．2021 D． 11．已知的展开式中唯有第5项的系数最大，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 12．设，则　　 A． B． C． D． 13．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为　　 A．40 B．120 C．240 D．280 14．展开式中的系数为　　 A．42 B．48 C．84 D．96 15．展开式中的系数为　　 A． B． C．40 D．80 二．多选题（共5小题） 16．关于的展开式，下列结论正确的是　　 A．所有项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为0 C．常数项为 D．二项式系数最大的项为第3项 17．若，，则　　 A． B． C． D． 18．关于及其展开式，下列说法正确的是　　 A．展开式中各项系数和为1 B．展开式中第11项的二项式系数最大 C．展开式中第16项为 D．当时，除以3的余数是1 19．关于及其展开式，下列说法正确的是　　 A．该二项展开式中所有项系数和为0 B．该二项展开式中第七项为 C．该二项展开式中不含有理项 D．当时，除以10的余数是1 20．设，下列结论正确的是　　 A． B． C． D．在，，，中，最大 三．填空题（共5小题） 21．的二项展开式中项的系数为 　　． 22．在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为 　　． 23．展开式中项的系数为 　　（用数字作答） 24．若的二项展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 　　． 25．展开式中的常数项是 　　．（用数字作答） 四．解答题（共3小题） 26．已知，二项式． （1）若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数； （2）若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项． 27．已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求： （1）展开式中二项式系数最大项的项； （2）展开式中系数最大的项； （3）展开式中所有有理项． 28．已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大129． 求展开式中有理项的系数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跟踪训练02 二项式定理 一．选择题（共15小题） 1．把二项式的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为，有理项两两不相邻的概率为，则　　 A．5 B． C．4 D． 【解答】解：根据二项式的展开式：，，1，，， 当，2，4，6，8时， 故有5项有理项，4项无理项； 故，， 所以． 故选：． 2．的展开式的常数项为　　 A．15 B．16 C．120 D．124 【解答】解：， 展开式中的常数项为，中含的项为， 所以的常数项为， 因此的展开式的常数项为． 故选：． 3．在二项式的展开式中，含项的系数是　　 A．15 B．30 C．40 D．45 【解答】解：， 可知含项的系数是． 故选：． 4．设，则等于　　 A．45 B．84 C．120 D．165 【解答】解：依题意， ． 故选：． 5．的展开式中的系数为　　 A．40 B．80 C． D． 【解答】解：根据题意，要找出的展开式中的系数， 等价于找到式中，，几项的系数， 通项公式为， 当时，，系数为， 当时，，系数为， 当时，，系数为， 则的展开式中的系数为． 故选：． 6．设，下列一定不是二项式展开式中的项的是　　 A．6 B． C． D． 【解答】解：展开式的通项公式为， ．当时，为常数项，此时，为偶数， 当时，，此时，，故有可能， ．当时，此时，为偶数， 当时，，此时，，故有可能， ．当时，此时， 当时，，此时，但此时，故没有可能， ．当时，此时，为偶数， 当时，，此时，此时，故有可能， 故选：． 7．的展开式中的系数是　　 A．9 B． C．10 D． 【解答】解：由于， 所以的展开式中的系数是展