跟踪训练07 成对数据的统计分析-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练07 成对数据的统计分析 一．选择题（共15小题） 1．一组成对数据，，，，，，，，样本中心点为，由这组数据拟合的线性回归方程为，用最小二乘法求回归方程是为了使　　最小． A．总偏差平方和 B．残差平方和 C．回归平方和 D．竖直距离和 2．2003年春季，我国部分地区流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市治愈者数据，以及根据这些数据绘制出的散点图 日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 人数 100 109 115 118 121 134 141 152 168 175 186 203 下列说法： ①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系． 其中正确的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 3．下列四个命题中，正确命题的个数为　　 ①甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．则甲乙的中位数分别为45和44． ②相关系数，表明两个变量的相关性较弱． ③若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么有的把握认为两个变量有关． ④用最小二乘法求出一组数据，，，，的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据，，，，的残差是指． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列命题错误的是　　 A．在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好 B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C．由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过， D．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位． 5．2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示： 周数 1 2 3 4 5 治愈人数 2 17 36 93 142 由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差（实际值与预报值之差）为　　 A．5 B．4 C．1 D．0 6．已知一组样本点，其中，2，3，，30，根据最小二乘法求得的回归直线方程是，则下列说法正确的是　　 A．若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1 B．至少有一个样本点落在回归直线上 C．变量，之间的线性相关程度越强，其相关系数越接近1 D．若的斜率，则变量与正相关 7．下列说法正确的是　　 A．线性回归模型是一次函数 B．在线性回归模型中，因变量是由自变量唯一确定的 C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适 D．用来刻画回归方程，越小，拟合的效果越好 8．在研究某种线性相关问题时获得5组数据，为解释变量，为预报变量），并根据这五组数据得到线性回归方程，如果已知前四组数据依次为，，，，，第五组数据不慎丢失，但知道该组数据为，则的值为　　 A．47 B．48 C．49 D．50 9．若直线的回归方程为，当变量增加一个单位时，则下列说法中正确的是　　 A．变量平均增加2个单位 B．变量平均增加1个单位 C．变量平均减少2个单位 D．变量平均减少1个单位 10．设成年儿子身高（单位：英寸）与父亲身高（单位：英寸）具有线性相关关系，根据一组样本数据，，2，，，用最小二乘法求得的回归直线方程，则下列结论中不正确的是　　 A．与正相关 B．若，，则回归直线过点， C．若父亲身高增加1英寸，则儿子身高约增加33.73英寸 D．若父亲身高增加1英寸，则儿子身高增加量必为33.73英寸 11．已知和之间的一组数据； 0 1 2 3 1 3 5 7 则与的线性回归方程必过点　　 A． B．， C． D．， 12．某老师为了了解数学学习成绩得分（单位：分）与每天数学学习时间（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据，并据此求得关于的线性回归方程为．若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为　　 A．106 B．122 C．136 D．140 13．某工厂为研究某种产品的产量（吨与所需某种原材料的质量（吨的相关性，在生产过程中收集5组对应数据，如表所示．（残差观测值预测值