重难点突破01 圆锥曲线压轴小题-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破01 圆锥曲线压轴小题 一．选择题（共10小题） 1．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，直线与相交于，两点，若线段的中点为，则直线的斜率为　　 A． B．1 C． D．2 2．设双曲线的左、右焦点为、，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于、两点，则的最小值为　　 A．9 B．10 C．14 D． 3．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰三角形，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 4．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为　　 A． B． C． D． 5．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为　　 A． B． C． D． 6．设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 8．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 9．设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为　　 A． B． C． D．2 10．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是　　 A．5 B． C．4 D． 二．多选题（共1小题） 11．已知曲线．　　 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线 三．填空题（共9小题） 12．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 ． 13．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ． 14．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ． 15．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ． 16．设双曲线的左、右焦点分别为、，若点在双曲线上，且△为锐角三角形，则的取值范围是 ． 17．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，．若点满足，则该双曲线的离心率是 ． 18．已知椭圆，焦点，，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ． 19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 20．已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点突破01 圆锥曲线压轴小题 一．选择题（共10小题） 1．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，直线与相交于，两点，若线段的中点为，则直线的斜率为　　 A． B．1 C． D．2 【解答】解：因为双曲线的标准方程为， 所以它的一个焦点为，一条渐近线方程为， 所以焦点到渐近线的距离， 化简得，解得， 所以双曲线的标准方程为， 设，，，， 所以①，②， ①②得， 化简得③， 因为线段的中点为，所以，，代入③， 整理得， 显然，，所以直线的斜率． 故选：． 2．设双曲线的左、右焦点为、，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于、两点，则的最小值为　　 A．9 B．10 C．14 D． 【解答】解：根据题意可得，，又，， ， 当且仅当弦为双曲线的通径（通径长为，即垂直于轴时，等号成立， 故的最小值为9． 故选：． 3．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰三角形，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知：，，， 直线的方程为：， 由，，则， 代入直线，整理得：， 题意的离心率． 故选：． 4．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可设，，， 设直线的方程为， 令，可得，，令，可得， 设的中点为，可得， 由，，三点共线，可得， 即为， 化简可得，即为， 可得． 另解：由， 可得， 由， 可得， 即有即， 可得． 故选：． 5．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，可得椭圆的焦点坐标， 所以，．可