跟踪训练05 双曲线-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练05 双曲线 一．选择题（共15小题） 1．已知双曲线，则该双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 2．过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为．若为坐标原点），则该双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D．或2 3．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为　　 A．3 B． C． D．2 4．已知抛物线的焦点为，准线为，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 5．若双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的动点，，则的最小值是　　 A．8 B．9 C．10 D．12 6．双曲线的两条渐近线的夹角为　　 A． B． C． D． 7．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则　　 A．36 B． C．6 D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段恰被轴平分，则的离心率为　　 A． B． C．2 D．3 9．过双曲线的左焦点作的一条切线，设切点为，该切线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 10．已知双曲线的上下焦点分别为，，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的值可能为　　 A． B． C．2 D． 11．已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D．2 12．若离心率为的双曲线与椭圆的焦点相同，则双曲线的方程是　　 A． B． C． D． 13．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为，则的离心率为　　 A． B． C．或 D．或 14．若方程所表示的曲线为，则下列命题错误的是　　 A．若曲线为双曲线，则或 B．若曲线为椭圆，则 C．曲线可能是圆 D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 15．已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．已知双曲线，直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，，两点．当点变化时，点，之变化．则下列结论中正确的是　　 A． B． C．点坐标可以是 D．有最大值 17．已知双曲线的焦点分别为，，则下列结论正确的是　　 A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则△的周长为28 D．若从双曲线的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 18．已知，分别为双曲线的左、右焦点，点，为双曲线在第一象限的右支上一点，以为切点作双曲线的切线交轴于点，，则下列结论正确的有　　 A． B． C． D．若，且，则双曲线的离心率 19．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是　　 A．的方程为 B．的离心率为2 C．的焦点到渐近线的距离为1 D．直线与只有一个交点 20．已知，分别是双曲线的上、下焦点，点在上，且的实轴长等于虚轴长的2倍，则　　 A． B． C．的离心率为 D．的渐近线方程为 三．填空题（共5小题） 21．已知双曲线的焦距为4，若，则的方程为 　　． 22．双曲线的左焦点为，直线与双曲线的右支交于点，，为线段的两个三等分点，且为坐标原点），则双曲线的离心率为 　　． 23．已知双曲线的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为 　　． 24．已知双曲线的焦点分别为，，实轴为线段，虚轴为线段，直线与直线交于点，若，则的离心率等于 　　． 25．双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点坐标是，则该双曲线的标准方程是 　　． 四．解答题（共3小题） 26．已知双曲线的离心率为2，且双曲线经过点． （1）求双曲线的方程； （2）设是直线上任意一点，过点作双曲线的两条切线，，切点分别为，，试判断直线是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由． 27．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为． （1）求双曲线的离心率； （2）若直线与相交于不同的两点，，且，求双曲线的方程． 28．已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求△的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跟踪训练05 双曲线 1．已知双曲线，则该双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：双曲线，则，，则， 该双曲线的离心率， 故选：． 2．过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为．若为坐标原点），则该双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D．或2 【解答】解：在中，因为， 所以，则， 所以， 故选：