跟踪训练04 椭圆-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练04 椭圆 一．选择题（共15小题） 1．直线与椭圆的一个交点坐标为　　 A． B． C． D． 2．已知椭圆的左焦点是，过的直线与圆：交于，两点，则的长为　　 A． B． C．2 D． 3．已知椭圆的离心率为，则的长轴长为　　 A． B． C． D．4 4．已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则点到轴的距离为　　 A． B． C． D． 5．椭圆的长轴长为　　 A． B． C．4 D．2 6．国家体育场（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场．在《通用技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的短轴长为，则小椭圆的长轴长为　　． A．30 B．20 C． D．10 7．椭圆的焦距是　　 A． B． C．4 D．8 8．已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则△的周长等于　　 A．16 B．20 C．18 D．14 9．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 10．2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆，如图，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面天文单位，远地点（离地面最远的点）距地面天文单位，并且，，在同一直线上，地球半径约为天文单位，则卫星轨道的离心率为　　 A． B． C． D． 11．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则△的面积为　　 A．2 B． C． D．5 12．已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的距离的最大值是　　 A． B． C． D． 13．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 14．方程，化简的结果是　　 A． B． C． D． 15．椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上（异于左右顶点），记△的面积为，则　　 A．当时， B．的取值范围为， C．△的面积的最大值为 D．椭圆上有且只有4个点，使得△是直角三角形 17．已知直线经过椭圆的一个焦点，且与交于不同的两点，，椭圆的离心率为，则下列结论正确的有　　 A．椭圆的短轴长为 B．弦的最小值为3 C．存在实数，使得以为直径的圆恰好过点 D．若，则 18．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是　　 A．椭圆的离心率是 B．线段长度的取值范围是 C．面积的最大值是 D．的周长不存在最大值 19．已知椭圆与椭圆，则　　 A． B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 20．已知是椭圆上的动点，是圆上的动点，则　　 A．椭圆的焦距为 B．椭圆的离心率为 C．圆在椭圆的内部 D．的最小值为 三．填空题（共5小题） 21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于，两点．若△的面积是△面积的2倍，则的离心率为 　　． 22．如图，已知是椭圆的左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为 　　． 23．椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则等于　　． 24．某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯，，，其中灯位于灯的正东处．小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯的最短距离为．当小王行走到点处时，他与灯，的距离之比为，则此时他与灯的距离为 　　． 25．已知椭圆，斜率为的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，试写出椭圆的一个标准方程 　　． 四．解答题（共3小题） 26．在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，且满足_____，椭圆的上、下顶点分别为，，右顶点为，直线过点且垂直于轴．现有如下两个条件分别为： 条件①：椭圆过点，条件②：椭圆的离心率为． 请从上述两个条件中选择一个补充在横线上，并完成解答． （1）求椭圆的标准方程； （