跟踪训练02 圆的方程-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练02 圆的方程 一．选择题（共15小题） 1．已知方程表示半径为1的圆，则实数　　 A．2 B．1 C． D． 2．设，，则以线段为直径的圆的方程是　　 A． B． C． D． 3．已知动点满足，则动点的轨迹是　　 A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 4．棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为　　 A． B． C． D．1 5．设、是两定点，，动点满足，则动点的轨迹是　　 A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线 6．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，，且，若点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 7．已知动点满足，则动点的轨迹是　　 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 8．圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 9．圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 10．已知线段，则平面上全体满足为定值的点的轨迹是　　 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 11．若点在圆的外部，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 12．动点满足，则点的轨迹是　　 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 13．点是直线上的动点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点　　 A．和 B．和 C．和 D．和 14．在平面直角坐标系中，已知，两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 15．已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是　　 A．圆的方程是 B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为 D．过直线上的一点向圆引切线、，则四边形的面积的最小值为 17．卵形线是由法国天文家引入的．卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数，是正常数，设，的距离为，当时称得到的卵形线为双纽线．已知在平面直角坐标系中，到两定点，距离之积为常数的点的轨迹是双纽线，，是曲线上一点，则　　 A．曲线关于原点中心对称 B．的取值范围是， C．的最大值为 D．曲线上有且仅有一个点满足 18．已知动点到原点与到点的距离之比为，动点的轨迹记为，直线，则下列结论中正确的是　　 A．的方程为 B．动点到直线的距离的取值范围为 C．直线被截得的弦长为 D．上存在三个点到直线的距离为 19．已知点满足，点，，，则　　 A．当最小时， B．当最大时， C．当面积最大时， D．当最大时，面积为 20．1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则下列结论正确的是　　 A．曲线关于轴对称 B．曲线与轴交点为，，， C．面积的最大值为6 D．的取值范围是， 三．填空题（共5小题） 21．已知，，，则过，，三点圆的一般方程为 　　． 22．阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹为圆，已知，分别是圆与直线上的点，是坐标原点，则的最小值为 　　． 23．已知圆经过，两点，且在轴上截得的弦长等于6，则圆的方程为 　　． 24．写出一个圆心在上，且与直线和圆都相切的圆的方程 　　． 25．已知正方体的棱长为3，动点在△内，满足，则点的轨迹长度为 　　． 四．解答题（共3小题） 26．已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）已知点，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 27．已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段，为垂足，动点满足． （1）求动点的轨迹方程； （2）过点的动直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点， 求的最大值； 是否存在定点，使得的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由． 28．已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线． （1）求的方程，并说明是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点．证明：直线与的斜率之积为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跟踪训练02