陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学试题

陕西省西安中学高2025届高二第二次综合评价 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分 命题人：刘婵 ） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 4 2.若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 3.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的焦点到渐近线的距离是( ) A. 1 B. C. 2 D. 1或 5.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数为( ) A. 225 B. 255 C. 365 D. 465 6.圆与直线交于A，B两点，则最小值为( ) A. 2 B. C. 6 D. 7.如右图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为(  ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知圆，直线，P为上的动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B，当最小时，直线AB的方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若直线与双曲线有且仅有一个公共点，则k的取值可能为( ) A. B. C. D. 10.已知数列的通项公式，若对恒成立，则满足条件的正整数k可以为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11.已知圆C：，一条光线从点射出经轴反射，下列结论正确的是( ) A. 圆C关于x轴的对称圆的方程为 B. 若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为 C. 若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则 D. 若Q是圆C上的任意一点，则的最大值为 12.在平面直角坐标系中，抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交C于不同的A，B两点，则下列说法正确的是( ) A. 若点，则的最小值是4 B. C. 若，则直线AB的斜率为 D. 的最小值是9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分 13.已知数列的前项和，则为_________. 14.已知直线与椭圆相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为1，则k的值为__________. 15.如图，椭圆的中心在坐标原点，F是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率__________. 16.已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且则的取值范围是__________. 四、解答题：本小题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8分）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上. 求圆C的方程; 过点的动直线与圆C相交于M，N两点.当时，求直线的方程. 18.（10分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线 求曲线E的方程; 点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求的最小值. 19.（10分）记是等差数列的前n项和，若， 求的通项公式，并求的最小值； 设，求数列的前n项和 20.（10分）已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． 求双曲线的方程; 如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值； 21.（10分）已知平面上的动点P到定点的距离比到直线：的距离小 求动点P的轨迹E的方程； 过点的直线交E于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使得A、B变化时，直线AM与BM的斜率之和是0，若存在，求出定点M的坐标，若不存在，写出理由. 第二次综合评价数学试题第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$第二次综合评价数学试题第 1页，共 4 页 数学试题 （时间：120 分钟 满分：120 分 命题人：刘婵） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求. 1.抛物线 22y x 的焦点到准线的距离为( ) A. 1 8 B. 1 2 C. 1 4 D. 4 2.若双曲线 2 2 1 2 y x m   的焦点与椭圆 2 2 1 4 9 x y   的焦点重合，则m的值为( ) A. 2 B.