精品解析：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年菏泽三中高三12月月考数学试题 一、单选题（共40分，每小题5分） 1. 已知集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为复数单位，，则的模为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知函数，则函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足，且时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①的取值范围是，②，③的最小值是4，④的最大值是.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，，，，，，，…，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分，每小题5分，部分选对得2分） 9. 已知二次函数（，a，b，c为常数）的对称轴为，其图象如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. 最小值是 C. 当时，函数的最大值为 D. 关于的不等式的解集为 10. 已知是两个不共线的向量，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. C. 在方向上的投影向量不可能为 D. 与的夹角的最大值为 11. 已知函数，若数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 该数列是周期数列且周期为3 B. 该数列不是周期数列 C. D. 12. 如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（ ） A. 直线为异面直线 B. 平面 C. 过点的平面截正方体的截面面积为 D. 点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是 三、填空题：（共20分，每小题5分） 13. 已知，则=__________． 14. 若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________. 15. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______. 16. 若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为______ 四、解答题：（共70分） 17. 数列为等差数列，为等比数列，公比． （1）求的通项公式； （2）证明：恒成立. 18. 锐角的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求的取值范围． 19. 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求； （3）求的长. 20. 某工厂在2020年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元． （1）求的通项公式． （2）当时，这个人哪一年收入最少？最少为多少？ （3）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？ 21. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点. （1）当是的中点时，求证：平面； （2）试确定点位置，使二面角的大小为，并指出的长. 22 已知函数 （1）当时，求在上的最小值； （2）若在上存在零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年菏泽三中高三12月月考数学试题 一、单选题（共40分，每小题5分） 1. 已知集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为或，全集，则， 又因为集合，因此，. 故选：C. 2. 已知为复数单位，，则的模为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数运算的乘除法则，结合复数相等的定义可求得，进而可求得，再结合模长公式即可求解. 【详解】由可得，所以， 所以，则. 故选：A. 3. 已知函数，则函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为， 因为，即函数为奇函数，排除BD选项， 当时，，则，排除C选项. 故选：A