精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

焦作市博爱一中2023—2024学年高三（上）12月月考 数学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 4. 已知向量，，，，的夹角为，若存在实数m，使得，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为　(　　) A. 1 B. 0 C. 0或2 D. 0或1 7. 如图，正六边形边长为2，取正六边形各边的中点，，，，，，作第二个正六边形；然后再取正六边形各边的中点，，，，，，作第三个正六边形；依此方法一直继续下去……，则第2022个正六边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. （多选）若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为（　　） A B. ﹣ C. D. 10. 甲，乙两楼相距，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则下列说法正确的有（ ） A. 甲楼的高度为 B. 甲楼的高度为 C. 乙楼的高度为 D. 乙楼的高度为 11. (多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（ ） A. 平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0) B. 平面B1CD的一个法向量为(1，1，1) C. 平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1) D. 平面ABC1D1的一个法向量为(0，1，1) 12. 直线是曲线的切线，则实数的值可以是（ ） A. 3π B. π C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为_______ 14. 在平面直角坐标系xOy中，角θ是以O为顶点，Ox轴为始边，若角θ的终边过点，则的值等于____________． 15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位） 16. 在空间直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点，则________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性. 18. 已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和. （1）求数列通项公式； （2）若对任意，且当时，总有恒成立，求实数取值范围. 19. 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，是侧面上一点． （1）过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明； （2）设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值． 20. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且. （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点且斜率为直线被C所截线段的长度. 21. 新高考实行“”模式，其中“3”为语文，数学，外语这3门必选科目，“1”由考