福建省永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 2023-2024学年永春第二中学高二数学上学期月考试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线�1: 2� − �� − 1 = 0与直线�2: � + 2� + 1 = 0 垂直，则� =（ ） A．−1 B．1 C．2 D．4 2．数列−1，3，−7，15，…的一个通项公式可以是（ ） A．�� = ( − 1)� ⋅ (2� − 1) B．�� = ( − 1)� ⋅ (2� − 1) C．�1 = ( − 1)�+1 ⋅ (2� − 1) D．�� = ( − 1)�+1 ⋅ (2� − 1) 3．若圆�1：�2 + �2 = 25与圆�2： � − 7 2 + �2 = �2 � > 0 相交，则 r的取值范围为 （ ） A． 2,10 B． 2,10 C． 2,12 D． 2,12 4．已知直线 l过点�(2,0)，方向向量为� = 1, − 1 ，则原点�到�的距离为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．3 5．已知圆�1: �2 + �2 − 2�� +�2 − 9 = 0与圆�2: �2 + �2 − 2� = 0，若�1与�2有且仅 有一条公切线，则实数�的值为（ ） A．±1 B．± 2 C．± 3 D．±2 6．设��是等差数列 �� 的前�项和，若�2 + �5 + �8 = 18，则�9 =（ ） A．36 B．45 C．54 D．63 7．椭圆�: � 2 �2 + � 2 �2 = 1(� > � > 0)的左焦点为 F，右顶点为 A，以 F为圆心，|��|为半径 的圆与 E交于点 P，且�� ⊥ ��，则 E的离心率为（ ） A． 5−1 2 B．2 3 C． 2 2 D． 3 2 8．已知点 P在双曲线�: �2 − � 2 �2 = 1(� > 0)的右支上，直线��交曲线 C于点 Q（异于 P）， 点 F为 C的左焦点，若|��| = 4, ∠���为锐角，则 b的取值范围为（ ） A．(0,2) B．( 5, 3) C．(2,2 2) D．(2, + ∞) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错 的得 0 分. 9．已知椭圆� 2 25 + � 2 9 = 1与椭圆 � 2 25−� + � 2 9−� = 1，则（ ） 试卷第 2页，共 4页 A．� < 9 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 10．如图，四边形����为正方形，��//��，�� ⊥平面����，�� = �� = 2�� = 2， 点�在棱��上，且�� = ��� ，则（ ） A．当� = 1 4 时，��//平面��� B．当� = 1 2 时，�� ⊥平面��� C．当� = 1 2 时，点�到平面���的距离为 1 D．当� = 1 4 时，平面���与平面����的夹角为π 4 11．大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就 用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金 矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列 �� 可以用递推的方 法来定义：�1 = 1，�2 = 1，��+2 = ��+1 + �� � ∈ �∗ ，则（ ） A．�1 + �3 + �5 +⋅⋅⋅+ �2021 = �2022 B．�1 + �2 + �3 +⋅⋅⋅+ �2020 = �2022 C．�12 + �22 + �32 +⋅⋅⋅+ �20212 = �2021�2022 D． 1 �1�3 + 1 �2�4 +⋅⋅⋅+ 1 �2019�2021 + 1 �2020�2022 = 1 �1�2 − 1 �2021�2022 12．已知点 F为椭圆 C：� 2 �2 + � 2 �2 = 1， � > � > 0 的左焦点，过原点 O的直线 l交椭圆 于 P，Q两点，点 M是椭圆上异于 P，Q的一点，直线 MP，MQ的斜率分别为�1，�2， 椭圆的离心率为 e，若 �� = 2 �� ，∠��� = 2� 3 ，则（ ） A．� = 7 4 B．� = 3 3 C．�1�2 =− 9 16 D．�1�2 =− 2 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．写出双曲线�: �2 − � 2 4 = 1的一条渐近线方程 ． 14．设等差数列 �� 的前 n项和为��, �35 < 0, �