广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期初三数学十二月阶段练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程变形为( ) A. B. C. D. 3. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，必然事件是（　　） A. 打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B. 若a是实数，则 C. 六边形的一个内角为 D. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 5. 已知A为二次函数图象上两点，且<<1，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，、为的两条切线，，点是上一点，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能确定 10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（ 　　） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 若2是关于x的一元二次方程的一个根，则常数k的值为___________． 12. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为________． 13. 在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，得到，则点A的对应点的坐标是_______． 14. 在一个不透明的袋中装有5个白色小球，个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则为___________． 15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 16. 如图，是半圆的直径，半径于点O，平分，交于点D，连接，，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的序号 是_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.） 17. 解方程： 18 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C， 求证：△ABC∽△ADE 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点均在格点上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π） 20. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程． （1）小慧选科普活动课程的概率是___________； （2）用画树状图取列表方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率． 21. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 0 8 … （1）根据上表填空： ①抛物线与x轴的交点坐标是__________和__________； ②抛物线经过点，对称轴为__________； ③当x为何值时， （2）求该抛物线的解析式. 22. 如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为60m，墙长35m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设垂直于墙的边长为xm． （1）若运动场地面积为 ，求x的值； （2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 23. 如图，四边形为菱形，于点，E是上一点，且，连接. （1）尺规作图：作的外接圆（保留作图痕迹）； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）连接与交于点，若，，求菱形的面积. 24. 平面直角坐标系中，抛物线与x轴有两个交点． （1）求抛物线的对称轴（用含有m的式子表示）： （2）过点作直线轴，抛物线的顶点