四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期12月月考理科数学试题

江油市太白中学高2021级第五学期12月月考（理数） 一.选择题（共12小题） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. (-1，1] B. C. [3，4) D. 2. 若复数z满足，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知命题，命题函数定义域是，则以下为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果表示（ ） A. 的值 B. 的值 C. 的值 D. 以上都不对 7. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：） A. 3.1419 B. 3.1417 C. 3.1415 D. 3.1413 8. 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 9. 某产品近期销售情况如下表： 月份 2 3 4 5 6 销售额（万元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为 A. 19.05 B. 19.25 C. 19.5 D. 19.8 10. 如图，为了测量两个信号塔塔尖之间的距离，选取了同一水平面内的两个测量基点与（在同一铅垂平面内）．已知在点处测得点的仰角为，点的仰角为，在点处测得点的仰角为，点的仰角为，且米，则（ ） A. 米 B. 400米 C. 米 D. 米 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 二.填空题（共4小题） 13. 已知向量，，且，则______． 14. 若，α是第三象限角，则______． 15. 接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗．截止到年月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若人去接种新冠疫苗，恰有人接种同一种疫苗的概率为______． 16. 若直线与函数图象相切，则__________. 三.解答题（共7小题） 17. 人工智能（AI）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”． （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生分数的中位数； （2）现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望． 18. 已知的最小正周期为． (1)求的值； (2)在中，角，，所对的边分别是为，，，若，求角的大小以及的取值范围． 19. 内角的对边分别为，，，已知，是边上一点，，. （1）求； （2）求的最大值. 20. 记等差数列的前项和为，已知，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围. 22. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的倾斜角为，且过点． （1）求曲线C普通方程与直线l的参数方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角． 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设的最小为m，若正实数a，b，c满足，求的最小