精品解析：湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023 年下学期九年级 12 月阶段性练习 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2023 B. C. D. 2. 传统艺术是我国劳动人民智慧的结晶，剪纸文化是最古老的传统艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “五一”长假期间，“网红长沙”火爆出圈，长沙市共接待国内外游客3 179 000人次，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取普查的方式 B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和中位数都是5 C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据更稳定 D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为(1，2)，(3，1)．以点为位似中心，在原点的同一侧按1∶3的相似比将△OAB放大，则点的对应点的坐标为（） A. B. C. D. 7. 如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 8. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A B. C. D. 9. 把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为 _____． 13. 抛物线的顶点坐标是____． 14. 为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，只A种候鸟中有只佩有识别卡，由此估计该湿地约有______只A种候鸟． 15. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若，的面积是，则的值为____． 三、解答题（本大题共9个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21 题每小题8分，第22、23题每小题9分，第 24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，． 19. 某次军事演习中，一艘船以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该船在航行过程中与小岛的最近距离（参考数据：，．结果精确到）． 20. 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部办公厅印发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，长沙某校团委组织了“如何合理健康使用手机”为主题的知识竞赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为 　人，＝ 　，A所对的圆心角度数是 　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，正方形中，E是上一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元 （2）该公司决定用不多于1222万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 23. 如图，已知是直径，且．