福建省泉州市南安市多校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023秋第三次月考初三年数学试题 （满分：150分；时间：120分钟） 学校 班级 姓名 考号 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 3.若把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 4.在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5.一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为（ ） A. 35个 B. 60个 C. 90个 D. 130个 6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影多边形与原正多边形相似的是(　　) 8.如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　) A．sin A的值越大，梯子越陡 B．cos A的值越大，梯子越陡 C．tan A的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的无关 9.如图，在中，，，，两条中 线和相交于点，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 10.对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的（　　） ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+x+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.化简： . 12．如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和高的支柱，则共需钢材约 　 　（结果取整数）．（参考数据：，， 13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷 飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形 （阴影部分）的概率为 　　． 14.已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是 　　． 15.如图，直线，交于点，，若， ，，则的值为 　　． 16如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下五个结论： ①；②；③A、F、C三点共线； ④若，则． 你认为其中正确的是 　 　．（填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： ． 18．（8分）解方程：． 19.（8分）化简求值：，其中x=． 20.（8分）关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果是方程的两个解，令，求w的最大值． 21.（8分）某节能灯厂出售一批额定功率为的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒的节能灯，每盒中混入灯数如表： 每盒中混入灯数（个 0 1 2 3 4 盒数 14 25 9 1 1 （1）平均每盒混入几个灯？ （2）若一盒混入节能灯的数量大于，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件为：该盒需要给批发商赔偿．求事件的概率． 22．（10分）如图，已知，，为射线上两点，且． （1）求作菱形，使得点在射线上；（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求的长． 23.（10分）为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表： 名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 最大探测角： 安装要求 本设备需要安装在垂直于水平地面的支架上，且 问题解决：学校要求测温区域的宽度为，师生身高设定为．当师生从走到时，即可测出人体温度．请