福建省泉州市南安市多校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

2023秋第二次月考八年级数学科试卷 （满分：150分；时间：120分钟　内容：第11--12.2章） 题号 一 二 三 总　分 1—10 11—16 17—18 19—21 22—23 24 25 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 2.下列5个实数、、π、、中，无理数个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4.如图，用尺规作出，作图痕迹（ ） A. 以点B为圆心，为半径的弧 B. 以点B为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 5.下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 6.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. BD＝CD B. AB＝AC C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 7.下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是60°的三角形是等边三角形 B. 1的算术平方根为1 C. 0没有立方根 D. 无限小数都是无理数 8多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 9.若，，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10.若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：______． 12．正方体的体积为，则它的棱长为________ 13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 14．如果是一个完全平方式，那么k的值是______． 15．若，则　 ． 16.如图，点，到直线的距离为，，垂足分别为，， 为的中点，作的垂直平分线交直线于点，连接，， ，，现给出下列结论： ①；②； ③； ④若，，则． 其中正确的是 　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： 18． （8分）因式分解 （1） (2) 19.（8分）先化简，再求值：，其中． 20.如图，，，．求证：． 21．如图，在中，． （1）用尺规作的平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 22.（10分）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得． （1）若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值； （2）一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值． 23.（10分）如图，在中，，D线段AB上一点，，连接CD，． （1）求证：． （2）若，求的周长． 24.（13分）【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，，则，， ． 这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求代数式的值． （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积． 25.（13分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1） 如图1，延长AD到E点，使，连接BE． 根据_____ ，可以判定 ______，得出______． 这样就能把线段AB、AC、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“倍长中线”法． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，D是BC边的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点