重难点突破02 立体几何中的动点问题-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破02 立体几何中的动点问题 解决空间位置关系的动点问题 (1)应用“位置关系定理”转化． (2)建立“坐标系”计算． 一．选择题（共19小题） 1．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是　　 A． B．平面 C．直线与平面所成的角为定值 D．异面直线，所成的角为定值 2．如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则　　 A．当时，平面 B．当时，平面 C．当△为直角三角形时， D．当△的面积最小时， 3．在棱长为2的正方体中，为底面正方形对角线的交点，为棱上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是　　 A．平面 B． C．当平面时，为的中点 D．的取值范围为 4．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上两个动点，且长为定值，则点到平面的距离　　 A．等于 B．和的长度有关 C．等于 D．和点的位置有关 5．如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论错误的是　　 A．当时，，，三点共线 B．当时，平面 C．当时，平面 D．当时， 6．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是　　 ①存在点，使得 ②不存在点，使得平面 ③三棱锥的体积是定值 ④不存在点，使得与所成角为 A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是　　 A．存在点，使得 B．存在点，使得平面 C．三棱锥的体积是定值 D．存在点，使得与所成的角为 8．已知正方体棱长为2，为空间中一点．下列论述正确的是　　 A．若，则异面直线与所成角的余弦值为 B．若，三棱锥的体积不是定值 C．若，有且仅有一个点，使得平面 D．若，则异面直线和所成角取值范围是 9．如图，在正方体中，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结论中错误的是　　 A．对于任意的点，均有 B．存在点，使得平面 C．存在点，使得与所成角是 D．不存在点，使得与平面的所成角是 10．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 11．如图，正四棱柱中，，点和分别是线段与上的动点，则间最小距离为　　 A． B．1 C． D． 12．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，在的左边），且．下列说法不正确的是　　 A．当运动时，二面角的最小值为 B．当，运动时，三棱锥体积不变 C．当，运动时，存在点，使得 D．当，运动时，二面角为定值 13．在棱长为2的正方体中，为上的动点，则与平面所成角的正切值不可能为　　 A．1 B． C． D． 14．棱长为1的正方体中，点在棱上运动，点在侧面上运动，满足平面，则线段的最小值为　　 A． B．1 C． D． 15．如图，在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为　　 A． B． C． D． 16．如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且．平面，则线段长度的取值范围为　　 A． B． C． D． 17．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，三棱柱外接球的球心为，点是侧棱上的一动点．下列说法正确的个数是　　 ①直线与直线是异面直线 ②若，则与一定不垂直 ③若，则三棱锥的体积为 ④三棱柱外接球的表面积的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，错误的是　　 A．存在点，平面 B．对任意点， C．存在点，使得与所成的角是 D．不存在点，使得与平面所成的角是 19．如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，是棱的中点，是棱上的动点．设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是　　 A．先增大再减小 B．减小 C．增大 D．先减小再增大 二．填空题（共1小题） 20．如图，在直三棱柱中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为 　　；若动点在侧面内运动，则线段长的最小值为 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点突破02 立体几何中的动点问题 解决空间位置关系的动点问题 (1)应用“位置关系定理”转化． (2)建立“坐标系”计算． 一．选择题（共19小题） 1．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是　　 A． B．平面 C．直线与平面所成的角为定值 D．异面直线，所成的角为定值 【解答】解：对于，平面，又平面，．故正确． 对于，平面，又、在直线上运动，平面．故正确． 对于，直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角，故为定值．故正确． 对于，当点在处，