重难点突破01 外接球-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破01 外接球 一．选择题（共28小题） 1．如图，在三棱锥中，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 2．已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 3．三棱锥为正三棱锥，且，侧棱，则三棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面积为，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 5．正四棱锥的高为3，体积为32，则其外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 6．在三棱锥中，、、两两互相垂直，，，，则三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 7．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为　　 A．3 B． C． D．6 8．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为　　 A． B． C． D． 9．在三棱锥中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为　　 A． B． C． D． 10．已知在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为　　 A． B． C． D． 11．三棱锥中，与均为边长为2的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 12．在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的正三角形，是正方形，则四棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 13．三棱锥中，平面，为直角三角形，，，，则三棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 14．已知直三棱柱中，底面边长分别为、、3，高，则该三棱柱的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 15．三棱锥中，是边长为的正三角形，，，为中点且，则该三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 16．已知三棱锥中，，底面，，，则该三棱锥的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 17．如图，正方体中的棱长为2，，分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 18．已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为　　 A． B． C． D． 19．在三棱锥，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 20．四棱柱中，侧棱底面，，底面中满足，，，为上的动点，为四棱锥外接球的球心，则直线与所成角的正弦值的最小值为　　 A． B． C． D． 21．古代数学名著《九章算术商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若四棱锥为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 22．如图，已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，点在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥外接球表面积的最大值为　　 A． B． C． D． 23．在中，，为的中点．将沿进行旋转，得到三棱锥，当二面角为时，的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 24．已知四棱锥的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 25．我校开设通用技术选修课程，在学习完通用技术的必修模块——技术与设计后，老师要求学生使用硬纸片制作一个表面积为的圆柱（硬纸片的厚度不记），记该圆柱的底面半径为，则当圆柱的外接球表面积取得最小值时，　　 A． B． C． D． 26．已知底面为正方形的四棱锥的五个顶点在同一球面上，，，，则四棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 27．在四面体中，底面，，，点为三角形的重心，若四面体的外接球的表面积为，则　　 A． B．2 C． D． 28．已三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的半径为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共2小题） 29．在三棱柱中，已知平面，，，，则该三棱柱外接球的表面积为 　　． 30．在三棱锥中，是等边三角形，平面，，，是的中点，球为三棱锥的外接球，是球上的一点，则三棱锥体积的最大值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点突破01 外接球 一．选择题（共28小题） 1．如图，在三棱锥中，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于，故是等腰直角三角形，取的中点， 在上取点，使得， 由面面垂直的性质可知平面， 由于是的外心，故球心必然在上， 注意到，故点为三棱锥外接球的球心， 由可得， 且，故球的半径， 球的表面积． 故选：． 2．已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表