跟踪训练05 空间向量与立体几何-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练05 空间向量与立体几何 一．选择题（共15小题） 1．已知直线的方向向量，平面的法向量，若，则　　 A． B． C．2 D． 2．在三棱柱中，可以作为空间向量一组基底的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．则与分别等于　　 A．和 B．和 C．和 D．和 4．已知，，，则等于　　 A． B． C． D． 5．正四面体的棱长为，若点是该正四面体外接球球面上的一动点，则的最大值为　　 A． B． C． D． 6．已知，，，则　　 A．， B．， C．， D．， 7．空间一点，3，出发的一束光线射到平面上反射后，经点，2，出去，则该束光线从到所经历的路程是　　 A．2 B． C． D． 8．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是　　 A． B． C． D． 9．已知是坐标原点，空间向量，，，若线段的中点为，则　　 A．9 B．8 C．3 D． 10．已知，2，，，1，，，0，若，则的值为　　 A． B．1 C．2 D． 11．如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点，，，的坐标分别是，，，，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 12．在空间直角坐标系中，以，1，，，，，，4，为顶点的三角形是等腰三角形，其中，则的值为　　 A． B．4 C．或4 D．6或4 13．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），，分别为棱，的中点，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 14．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则　　 A． B． C． D． 15．如图，在平行六面体中，，，为的中点，则用向量，，可表示向量为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．已知空间内不同的四点、、、，空间内不共线的三个向量、、，、，则下列命题正确的是　　 A．“”是“、、、共面”的充分且必要条件 B．“”是“与、共面”的充分且必要条件 C．若，则 D．一定存在一组实数、，使得成立 17．下列说法，不正确的是　　 A．在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量 B．若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量 C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 18．已知三个非零向量，，共面，则　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则存在实数，使 19．如图，，，两两垂直，且，，，以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则　　 A．点关于直线的对称点的坐标为，2， B．点关于点的对称点的坐标为，2， C．夹角的余弦值为 D．平面的一个法向量的坐标为，1， 20．下列关于空间向量的命题中，正确的有　　 A．已知向量、则、与任意向量都不能构成空间的一个基底 B．若，，，四点共面，则 C．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．在四面体，，，中，若，则 三．填空题（共5小题） 21．已知空间向量，2，，，3，，且与相互垂直，则实数的值为 　　． 22．与同向的单位向量是 　　． 23．在空间直角坐标系上，有一个等边三角形，其中点在轴上．已知该等边三角形的边长为2，重心为，点，在平面上，若在轴上的投影是，则　　（用字母表示）． 24．已知向量，则　　． 25．已知点，1，、，0，，若，且，求的坐标 　　，　　． 四．解答题（共3小题） 26．如图，在三棱锥中，，，点，分别是，的中点． （1）求的值； （2）求异面直线，所成角的余弦值． 27．如图所示，在平行六面体中，、分别在和上，且，． （1）证明、、、四点共面； （2）若，求的值． 28．已知在正三棱锥中，点，分别是线段，的中点，记，，． （1）分别用，，来表示向量，； （2）若，，是两两垂直的单位向量，求向量与的数量积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跟踪训练05 空间向量与立体几何 一．选择题（共15小题） 1．已知直线的方向向量，平面的法向量，若，则　　 A． B． C．2 D． 【解答】解：因为，故与垂直， 故，解得． 故选：． 2．在三棱柱中，可以作为空间向量一组基底的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【解答】解：如图所示： 对于，由于向量，，是共面向量，，所以，，是共面向量，所以不能作为基底，所以错误， 对于，因为，，是共面向量，故不能作为基底，所以错误， 对于，因为，，这三个向