跟踪训练06 向量法求空间角和距离-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练06 向量法求空间角和距离 一．选择题（共15小题） 1．已知，2，、，4，、，2，，则原点到平面的距离是　　 A． B． C．2 D． 2．在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为　　 A． B． C． D． 3．如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为　　 A． B． C． D． 4．如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是　　 A． B． C．2 D． 5．空间中有三点，，，，，，，，，则点到直线的距离为　　 A． B． C．3 D． 6．如图，在正方体中，截面与底面所成锐二面角的正切值为　　 A． B． C． D． 7．已知直线，且向量是直线的一个方向向量，则实数的值为　　 A． B．1 C．2 D．或2 8．如图，在三棱柱中，，，，，与的交点为，则　　 A． B． C． D． 9．直线的方向向量为　　 A． B． C． D． 10．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见．譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一如图所示的“堑堵” ，其中，若，则到平面的距离为　　 A． B． C． D． 11．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且．则向量的模长为　　 A． B．34 C．52 D． 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，点在棱上，且，则点，到平面的距离之和为　　 A． B． C． D． 13．如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若是与的交点，则　　 A．9 B．7 C．3 D． 14．如图，设正方体的棱长为．则顶点到面的距离为　　 A． B． C． D． 15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马” 中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．已知平面内有一点，，，平面的一个法向量为，则下列点中不在平面内的是　　 A．，3， B．，0， C．，4， D．，， 17．在四棱锥中，平面，底面是正方形，则下列结论中正确的是　　 A．平面 B．与所成的角为 C．平面平面 D．与平面所成角为 18．如图，矩形中，，边，的中点分别为，，直线交于点，直线交于点．现分别将，沿，折起，点，在平面同侧，则　　 A．当平面平面时，平面 B．当平面平面时， C．当，重合于点时，二面角的大小等于 D．当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为 19．已知空间中三点，1，，，2，，，1，，则下列说法正确的是　　 A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是，， 20．如图，在棱长为1的正方体中，则　　 A．平面 B．平面平面 C．与平面所成角大小为 D．平面与平面所成二面角的余弦值为 三．填空题（共5小题） 21．自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同．如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的体对角线的长为 　　． 22．已知直线的方向向量为，，，平面的法向量为，3，，且，则　　． 23．在三棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为 　　． 24．三棱锥中，，底面是边长为3的正三角形，，分别是，的中点，且，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为 　　． 25．在长方体中，，，，为上一动点，为上一动点，则的最小值为 　　． 四．解答题（共3小题） 26．如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值； （Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． 27．如图，在长方体中，，，点在上，且． （Ⅰ）求直线与所成角的大小； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦． 28．已知空间中三点，，，，1，，，，．设，． （1）求和； （2）若与互相垂直，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跟踪训练06 向量法求空间角和距离 一．选择题（共15小题） 1．已知，2，、，4，、，2，，则原点到平面的距离是　　 A． B． C．2 D． 【解答】解：由已知可得，， 设平面的法向量为， 则 取，则平面的一个法向量为， 而， 所以原点到平面的距离． 故选：． 2．在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，以为坐标原点，以，，所在直线分