专题7.3 空间直线、平面的平行-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

专题7.3 空间直线、平面的平行 目录 题型一： 直线与平面平行的判定 3 题型二： 直线与平面平行的性质 7 题型三： 平面与平面平行的判定 9 题型四： 平面与平面平行的性质 11 题型五： 平行关系的综合应用 14 知识点总结 直线与直线平行 (1)基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言 符号语言 ⇒a∥c 作用 基本事实4表明了平行线的传递性. 可用来证明两直线平行 (2)等角定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 图形语言 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 ⇒a∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 ⇒a∥b 平面与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ⇒β∥α 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 ⇒a∥b 例题精讲 直线与平面平行的判定 【要点讲解】直线与平面平行的判定问题的解题策略：(1)主旨思想：“线线平行”→“线面平行”；(2)借助顶点、等分点等作出辅助线，在平面内解决线线平行问题；(3)再交代清楚哪条直线在平面外，哪条直线在平面内，严格依据判定定理进行即可． 下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是　　 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 如图，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是　　 A． B． C． D． 如图，直三棱柱中，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是　　 A．与是异面直线 B． C．，为异面直线，且 D．平面 在长方体中，底面为正方形，平面，为的中点，则下列结论错误的是　　 A． B． C．平面 D．平面平面 在正方体中，已知为中点，如图所示． （1）求证：平面； （2）求异面直线与夹角大小． 如图，在正方体中，为的中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 如图，在直三棱柱中，已知，，，为的中点． （1）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）； （2）求证：平面． 如图所示，在几何体中，四边形为直角梯形，，，底面，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值． 直线与平面平行的性质 【要点讲解】直线与平面平行的性质定理问题的解题策略：(1)主旨思想“线面平行” →“线线平行”；(2)借助顶点、等分点等作出辅助线进而得到过原直线的一个“新平面”；(3)确定“新平面”与“原平面”的交线，则交线与原直线平行． 如图，在四面体中，是中点，是中点．在线段上存在一点，使得平面，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D． 如图，已知圆锥的顶点为，为底面圆的直径，点，为底面圆周上的点，并将弧三等分，过作平面，使，设与交于点，则的值为　　 A． B． C． D． 如图，在多面体中，平面平面，，且，，则　　 A．平面 B．平面 C． D．平面平面 平面与平面平行的判定 【要点讲解】证明面面平行的常用方法 (1)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行． (2)利用面面平行的判定定理． (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)． (4)利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)． 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点． （1）求证：、、、共面； （2）求证：平面平面． 如图，在正方体中，与交于点，求证： （1）直线平面； （2）平面平面． 平面与平面平行的性质 【要点讲解】平面与平面平行的性质应用 (1)两平面平行，分别构造与之相交的第三个平面，交线平行． (2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行． 下列说法正确的是　　 A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行 B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行 C．如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行 D．如果两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行 如图，在长方体中，若，，，分