专题7.1 基本立体图形-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

专题7.1 基本立体图形 目录 题型一： 空间几何体的结构特征 5 题型二： 直观图的斜二测画法 6 题型三： 最短路径问题 7 题型四： 求几何体的表面积 8 题型五： 求几何体的体积 10 题型六： 球的表面积和体积 12 题型七： 截面问题 13 知识点总结 棱柱、棱锥、棱台 棱柱 棱锥 棱台 图 形 定 义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分的多面体 结 构 特 征 底面互相平行且全等；侧面都是平行四边形；侧棱都相等且互相平行 底面是一个多边形；侧面都是三角形；侧面有一个公共顶点 上、下底面互相平行且相似；各侧棱延长线交于一点；各侧面为梯形 圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 定 义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体 结 构 特 征 ①母线互相平行且相等，并垂直于底面； ②轴截面是全等的矩形； ③侧面展开图是矩形 ①母线相交于一点； ②轴截面是全等的等腰三角形； ③侧面展开图是扇形 ①母线延长线交于一点； ②轴截面是全等的等腰梯形； ③侧面展开图是扇环 截面是圆面 简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体. 其构成形式主要有：由简单几何体拼接而成，或由简单几何体截去或挖去一部分而成. 立体图形的直观图 (1)概念：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，立体几何中通常是在平行投影下得到的平面图形. (2)斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 简单几何体的表面积与体积 (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积 圆柱 圆锥 圆台 侧面展 开图 侧面积 公式 S圆柱侧 ＝2πrl S圆锥侧 ＝πrl S圆台侧 ＝π(r＋r′)l 其中r，r′为底面半径，l为母线长. (2)柱、锥、台、球的表面积和体积 几何体 表面积 体积(S是底面积， h是高) 柱体(棱柱 和圆柱) S表面积＝S侧 ＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥 和圆锥) S表面积＝S侧 ＋S底 V＝Sh 台体(棱台 和圆台) S表面积＝S侧＋ S上＋S下 V＝(S上＋ S下＋)h 球(R是 半径) S表面积＝4πR2 V＝πR3 常见四棱柱及其关系 例题精讲 空间几何体的结构特征 【要点讲解】解决此类问题的基本方法：①定义法：紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；②反例法：学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可. 下列说法正确的是　　 A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 下列命题正确的是　　 A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 下列说法正确的是　　 A．直四棱柱是长方体 B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体 D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分 直观图的斜二测画法 【要点讲解】在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．