河南省周口市恒大中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高三上学期数学12月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．定义区间（）的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（    ） A． B．1 C． D．2 2．已知向量、的夹角为，，，则（    ） A．4 B．5 C． D． 3．设集合，若,则的值为 A． B． C． D． 4．在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（   ） A． B．1 C． D．2 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（   ） A．2 B． C．3 D． 7．已知，，，是第四象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知点A（，2），B（4，﹣3），若直线l过点P（0，1）与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B．[] C． D． 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．（多选）设直线过原点，其倾斜角为，若将直线绕坐标原点逆时针方向旋转45°后得到直线，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 10．若对任意的，，且，都有，则m的值可能是（    ） A． B． C． D．1 11．已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列（其中且）是等比数列 C．数列为等比数列 D．数列为等比数列 12．化简下列各式，与相等的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．设，函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 14．已知向量与的夹角为，且，，则 ． 15．二项式展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 16．已知，则 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．用列举法表示下列集合 （1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合 （2）方程的所有实数解组成的集合 18．求证：函数在区间上至少有一个零点. 19．已知函数，. （1）讨论在上的单调性； （2）当时，讨论在上的零点个数. 20．已知的内角的对边分别为，且． (1)求边长和角； (2)求的面积的最大值，并判断此时的形状． 21．从①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：如图，在平面四边形中，已知，且__________． (1)求； (2)若，且，求的长． 22．已知，比较与的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】作出函数在值域为上的图象，由图象可得出长度最小和最大的区间，由此可得结论． 【详解】如图是函数在值域为[1，2]上的图象．使函数的值域为[1，2]的定义域区间中，长度最小的区间为或[0，1]， 长度最大的区间为，从而由定义可知区间的长度的最大值与最小值的差为． 故选：B 2．B 【分析】根据平面向量的数量积公式可得，再根据可求得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：B 3．A 【详解】 ，若 ，不满足集合元素的互异性， 故， 故结果选A. 4．B 【分析】利用余弦定理即得． 【详解】由余弦定理，得， 解得AC=1. 故选：B. 5．D 【分析】先求出集合A和集合B，再根据交集运算即可求出. 【详解】， ， . 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及含绝对值不等式的求解，考查函数定义域的求法，属于基础题. 6．C 【分析】画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值. 【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中，为的中点，平面，，. 所以，，. 又因为，， 所以，故， 所以.故选C. 【点睛】本题考查三视图的知识，考查空间想象能力和运算求解能力.属于中档题. 7．C 【分析】运用同角三角函数平方关系及差角的余弦公式计算即可. 【详解】由已知得，， 则. 故选：C. 8．C 【分析】根据题意画出图形，结合图形求出直线PA、PB的斜率，即可求得直线l与线段AB相交时直线l的倾斜角取值范围. 【详解】如图所示， 由A（，2），B（4，﹣3），P（0，1）， 可得斜率kPA，kPB1， 因为直线l与线段AB相交， 所以直线l的倾斜角的取值范围是. 故选：C.